Flygdynamik (fastvingeflygplan)

Se även: Avslappnad stabilitet

Longitudinal modesEdit

Det är vanligt att härleda en fjärde ordens karakteristiska ekvation för att beskriva den längsgående rörelsen och sedan faktorisera den ungefär till ett högfrekvensläge och ett lågfrekvent läge. Det tillvägagångssätt som används här använder kvalitativ kunskap om flygplanets beteende för att förenkla ekvationerna från början och nå resultatet med en mer tillgänglig rutt.

De två längsgående rörelserna (lägen) kallas den korta periodhöjningsoscillationen ( SPPO) och phugoid.

Pitch-oscillation med kort period Redigera

En kort ingång (i styrsystemets terminologi en impuls) i pitch (vanligtvis via hissen i en standardkonfiguration fast- flygplan) kommer i allmänhet att leda till överskott om det trimmade tillståndet. Övergången kännetecknas av en dämpad enkel harmonisk rörelse om den nya trimmen. Det är väldigt lite förändring i banan under den tid det tar för svängningen att dämpa ut.

Generellt är denna svängning högfrekvent (därmed kort period) och dämpas under några sekunder. Ett verkligt exempel skulle innebära att en pilot väljer en ny klättringsattityd, till exempel 5 ° näsa upp från den ursprungliga attityden. En kort, skarp dragning på kontrollpelaren kan användas och kommer i allmänhet att leda till svängningar om det nya trimtillståndet. Om svängningarna är dåligt dämpade tar flygplanet lång tid att bosätta sig i det nya tillståndet, vilket potentiellt kan leda till pilotinducerad svängning. Om det korta periodläget är instabilt är det i allmänhet omöjligt för piloten att säkert styra flygplanet under någon tidsperiod.

Denna dämpade harmoniska rörelse kallas den korta periodens stigningsoscillation, den härrör från tendensen av ett stabilt flygplan för att peka i den allmänna flygriktningen. Det är väldigt lika till väderkranläget för missil- eller raketkonfigurationer. Rörelsen involverar främst tonhöjdsinställningen θ {\ displaystyle \ theta} (theta) och incidensen α {\ displaystyle \ alpha} (alfa). Hastighetsvektorens riktning i förhållande till tröghetsaxlar är θ – α {\ displaystyle \ theta – \ alpha}. Hastighetsvektorn är:

uf = U cos ⁡ (θ – α) {\ displaystyle u_ {f} = U \ cos (\ theta – \ alpha)} wf = U sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle w_ {f} = U \ sin (\ theta – \ alpha)} X f = mdufdt = md U dt cos ⁡ (θ – α) – m U d (θ – α) dt sin ⁡ (θ – α) { \ displaystyle X_ {f} = m {\ frac {du_ {f}} {dt}} = m {\ frac {dU} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha) -mU {\ frac {d ( \ theta – \ alpha)} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha)} Z f = mdwfdt = md U dt sin ⁡ (θ – α) + m U d (θ – α) dt cos ⁡ (θ – α) {\ displaystyle Z_ {f} = m {\ frac {dw_ {f}} {dt}} = m {\ frac {dU} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha) + mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha)} X f = – m U d (θ – α) dt sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle X_ { f} = – mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha)} Z f = m U d (θ – α) dt cos ⁡ (θ – α ) {\ displaystyle Z_ {f} = mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha)}

Men krafterna genereras av tryckfördelningen på kroppen och hänvisas till hastighetsvektorn. Men hastighetsaxlarna (vind) är inte en tröghetsram så vi måste lösa de fasta axelkrafterna till vindaxlar. Vi handlar bara om kraften längs z-axeln:

Z = – Z f cos ⁡ (θ – α) + X f sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle Z = -Z_ {f } \ cos (\ theta – \ alpha) + X_ {f} \ sin (\ theta – \ alpha)}

Eller:

Z = – m U d (θ – α) dt {\ displaystyle Z = -mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}}}

Med ord är vindaxelns kraft lika med centripetalacceleration.

Momentekvationen är tidsderivat av vinkelmomentet:

M = B d 2 θ dt 2 {\ displaystyle M = B {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}}} d α dt = q + Z m U {\ displaystyle {\ frac {d \ alpha} {dt}} = q + {\ frac {Z} {mU}}} dqdt = MB {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt}} = {\ frac {M} {B}}}

Vi handlar bara om störningar i krafter och ögonblick på grund av störningar i tillstånden α {\ displaystyle \ alpha} och q, och deras tidsderivat. Dessa kännetecknas av stabilitetsderivat bestämda utifrån flygförhållandet. De möjliga stabilitetsderivaten är:

Z α {\ displaystyle Z _ {\ alpha}} Lyft på grund av incidens, detta är negativt eftersom z-axeln är nedåt medan positiv incidens orsakar en uppåtgående kraft. Z q {\ displaystyle Z_ {q}} Lyft på grund av stigningshastighet, uppstår till följd av ökningen av svansincidensen, är därför också negativ, men liten jämfört med Z α {\ displaystyle Z _ {\ alpha}}. M α {\ displaystyle M _ {\ alpha}} Pitchmoment på grund av incidens – den statiska stabilitetsperioden. Statisk stabilitet kräver att detta är negativt. M q {\ displaystyle M_ {q}} Pitchmoment på grund av stigningshastighet – tonhöjningsdämpningstiden, detta är alltid negativt.

Eftersom svansen arbetar i vingflödets flöde orsakar förändringar i vingincidensen förändringar i nedtvätten, men det finns en fördröjning för att ändringen i vingflödesfältet påverkar baklyften, detta representeras som ett moment proportionellt till frekvensen av förändring av incidensen:

M α ˙ {\ displaystyle M _ {\ dot {\ alpha}}}

Rörelsens ekvationer, med små störningskrafter och moment blir:

d α dt = (1 + Z qm U) q + Z α m U α {\ displaystyle {\ frac {d \ alpha} {dt}} = \ left (1 + {\ frac {Z_ {q}} {mU}} \ höger) q + {\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} \ alpha} dqdt = M q B q + M α B α + M α ˙ B α ˙ {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt }} = {\ frac {M_ {q}} {B}} q + {\ frac {M _ {\ alpha}} {B}} \ alpha + {\ frac {M _ {\ dot {\ alpha}}} {B }} {\ dot {\ alpha}}}

Dessa kan manipuleras för att ge som andra ordningens linjära differentialekvation i α {\ displaystyle \ alpha}:

d 2 α dt 2 – (Z α m U + M q B + (1 + Z qm U) M α ˙ B) d α dt + (Z α m UM q B – M α B (1 + Z qm U)) α = 0 {\ displaystyle {\ frac { d ^ {2} \ alp ha} {dt ^ {2}}} – \ left ({\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} + {\ frac {M_ {q}} {B}} + (1 + {\ frac { Z_ {q}} {mU}}) {\ frac {M _ {\ dot {\ alpha}}} {B}} \ höger) {\ frac {d \ alpha} {dt}} + \ vänster ({\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} {\ frac {M_ {q}} {B}} – {\ frac {M _ {\ alpha}} {B}} (1 + {\ frac {Z_ {q} } {mU}}) \ höger) \ alpha = 0}

Detta representerar en dämpad enkel harmonisk rörelse.

PhugoidEdit

Huvudartikel: Phugoid

Om pinnen hålls fast, kommer flygplanet inte att hålla rak och jämn flygning (förutom i det osannolika fallet att det råkar vara perfekt trimmat för planflygning vid sin aktuella höjd- och tryckinställning) utan kommer att dyka, plana ut och klättra igen. Den kommer att upprepa denna cykel tills piloten ingriper. Denna långa periodsvängning i hastighet och höjd kallas fugoidläget. Detta analyseras genom att anta att SSPO utför sin rätta funktion och bibehåller angreppsvinkeln nära dess nominella värde. De två tillstånd som huvudsakligen påverkas är flygbanans vinkel γ {\ displaystyle \ gamma} (gamma) och hastighet. De små störningsekvationerna för rörelse är:

m U d γ dt = – Z {\ displaystyle mU {\ frac {d \ gamma} {dt}} = – Z}

vilket betyder att centripetalkraften är lika till störningen i lyftkraft.

För hastigheten, lösa längs banan:

mdudt = X – mg γ {\ displaystyle m {\ frac {du} {dt}} = X- mg \ gamma}

där g är accelerationen på grund av gravitationen vid jordytan. Acceleration längs banan är lika med nettokraften x-minus minus viktskomponenten. Vi bör inte förvänta oss att signifikanta aerodynamiska derivat beror på flygbanans vinkel, så endast X u {\ displaystyle X_ {u}} och Z u {\ displaystyle Z_ {u}} behöver beaktas. X u {\ displaystyle X_ {u}} är dragsteget med ökad hastighet, det är negativt, likaså Z u {\ displaystyle Z_ {u}} är liftsteget på grund av hastighetssteg, det är också negativt eftersom lift agerar i motsatt mening till z-axeln.

Rörelsekvationerna blir:

m U d γ dt = – Z uu {\ displaystyle mU {\ frac {d \ gamma} {dt} } = – Z_ {u} u} mdudt = X uu – mg γ {\ displaystyle m {\ frac {du} {dt}} = X_ {u} u-mg \ gamma}

Dessa kan uttryckas som andra ordningens ekvation i flygbanans vinkel eller hastighetsstörning:

d 2 udt 2 – X umdudt – Z ugm U u = 0 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} u} {dt ^ {2}} } – {\ frac {X_ {u}} {m}} {\ frac {du} {dt}} – {\ frac {Z_ {u} g} {mU}} u = 0}

Nu är hissen nästan lika med vikt:

Z = 1 2 ρ U 2 c LS w = W {\ displaystyle Z = {\ frac {1} {2}} \ rho U ^ {2} c_ {L} S_ { w} = W} Z u = 2 WU = 2 mg U {\ displaystyle Z_ {u} = {\ frac {2W} {U}} = {\ frac {2 mg} {U}}}

Perioden av fugoid, T, erhålls från koefficienten för u:

2 π T = 2 g 2 U 2 {\ displaystyle {\ fra c {2 \ pi} {T}} = {\ sqrt {\ frac {2g ^ {2}} {U ^ {2}}}}}

Eller:

T = 2 π U 2 g {\ displaystyle T = {\ frac {2 \ pi U} {{\ sqrt {2}} g}}}

Eftersom hissen är mycket större än luftmotståndet är fugoid i bästa fall lätt dämpad. En propeller med fast hastighet skulle hjälpa. Kraftig dämpning av stigningsrotationen eller en stor rotationsinerti ökar kopplingen mellan kort period och fugoidläge, så att dessa kommer att modifiera fugoid.

Lateral modesEdit

Med en symmetrisk raket eller missil är riktningsstabiliteten i yaw densamma som stigningsstabiliteten; den liknar den korta periodens stigningsoscillation, med girplanekvivalenter till stigningsplanets stabilitetsderivat. Av denna anledning är tonhöjds- och girriktningsstabilitet kollektivt känd som ”weathercock” -stabiliteten för missilen.

Flygplan saknar symmetrin mellan tonhöjd och yaw, så att riktningsstabilitet i yaw härrör från en annan uppsättning av stabilitetsderivat. Yaw-planet motsvarande den korta periodens stigningsoscillation, som beskriver yaw-planets riktningsstabilitet kallas holländsk rullning. Till skillnad från tonhöjdsplanrörelser involverar sidolägena både rull- och girrörelser.

Holländsk rollEdit

Huvudartikel: Holländsk roll

Det är vanligt att härleda rörelseekvationerna genom formell manipulation i vad, för ingenjören, uppgår till en bit av matematisk handgrepp. Det nuvarande tillvägagångssättet följer tonhöjdsplananalysen för att formulera ekvationerna i termer av begrepp som är rimligt bekanta.

Tillämpning av en impuls via roderpedalerna bör inducera holländsk rullning, vilket är svängningen i rullning och gir, valsrörelsen som släpar med en fjärdedel cykel, så att vingspetsarna följer elliptiska banor med avseende på flygplanet.

Översättningsekvationen för girplanet, liksom i stigningsplanet, motsvarar centripetalacceleration till sidan kraft.

d β dt = Y m U – r {\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = {\ frac {Y} {mU}} – r}

där β { \ displaystyle \ beta} (beta) är sidovridningsvinkeln, Y sidokraften och r girhastigheten.

Momentet är ekvationerna lite knepigare. Trimförhållandet är med flygplanet i en angreppsvinkel med avseende på luftflödet. Kroppens x-axel är inte i linje med hastighetsvektorn, vilket är referensriktningen för vindaxlar. Med andra ord är vindaxlar inte huvudaxlar (massan fördelas inte symmetriskt om gir- och rullaxlarna). Tänk på rörelsen av ett masselement i position -z, x i y-axelns riktning, dvs in i pappersplanet.

Om rullningshastigheten är p är partikelhastigheten:

v = – pz + xr { \ displaystyle v = -pz + xr}

Bestående av två termer är kraften på denna partikel först proportionell mot hastigheten på v-förändring, den andra beror på förändringen i riktning för denna komponent av hastighet som kroppen rör sig. De senare termerna ger upphov till korsprodukter av små mängder (pq, pr, qr), som senare kasseras. I denna analys kasseras de från början för tydlighetens skull. I själva verket antar vi att riktningen för partikelhastigheten på grund av den samtidiga vals- och girhastigheten inte förändras signifikant under hela rörelsen. Med detta förenklade antagande blir partikelns acceleration:

dvdt = – dpdtz + drdtx {\ displaystyle {\ frac {dv} {dt}} = – {\ frac {dp} {dt}} z + {\ frac {dr} {dt}} x}

Gäspningsmomentet ges av:

δ mxdvdt = – dpdtxz δ m + drdtx 2 δ m {\ displaystyle \ delta mx {\ frac {dv} {dt }} = – {\ frac {dp} {dt}} xz \ delta m + {\ frac {dr} {dt}} x ^ {2} \ delta m}

Gäspningsmomentet hittas genom att summera över alla partiklar av kroppen:

N = – dpdt ∫ xzdm + drdt ∫ x 2 + y 2 dm = – E dpdt + C drdt {\ displaystyle N = – {\ frac {dp} {dt}} \ int xzdm + { \ frac {dr} {dt}} \ int x ^ {2} + y ^ {2} dm = -E {\ frac {dp} {dt}} + C {\ frac {dr} {dt}}}

där N är det gängande ögonblicket, är E en produkt av tröghet, och C är tröghetsmomentet kring giraxeln. Ett liknande resonemang ger rullekvationen:

L = A dpdt – E drdt {\ displaystyle L = A {\ frac {dp} {dt}} – E {\ frac {dr} {dt}}}

där L är rullmomentet och A rullmomentet av tröghet.

Sidostabilitets- och längsgående stabilitetsderivat ativesEdit

Tillstånden är β {\ displaystyle \ beta} (sideslip), r (yaw rate) och p (roll rate), med moment N (yaw) och L (roll), och tvingar Y ( sidled). Det finns nio stabilitetsderivat som är relevanta för denna rörelse, nedan förklarar hur de har sitt ursprung. En bättre intuitiv förståelse kan dock uppnås genom att helt enkelt spela med ett modellflygplan och överväga hur krafterna på varje komponent påverkas av förändringar i sidoslip och vinkelhastighet:

Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} Sidokraft på grund av sidoslipning (i avsaknad av gir).

Sideslip genererar en sideforce från fenan och flygkroppen. Dessutom, om vingen har tvåvägs, ökar sidoslipning med en positiv vinkelvinkel incidensen på styrbordsvingen och minskar den på babordssidan, vilket resulterar i en nettokraftkomponent direkt motsatt sidoslipens riktning. Svepning av vingarna har samma effekt på incidensen, men eftersom vingarna inte lutar i det vertikala planet påverkar inte baksvep inte Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}}. Emellertid kan anhedral användas med höga bakåtvinklade vinklar i högpresterande flygplan för att kompensera sidohalkens inflytningseffekter. Konstigt nog vänder detta inte tecknet på vingkonfigurationens bidrag till Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} (jämfört med dihedralfallet).

Y p {\ displaystyle Y_ {p}} Sida kraft på grund av rullhastighet.

Rullhastighet orsakar incidens på fenan, vilket genererar en motsvarande sidokraft. Dessutom ökar positiv rullning (styrbordsvinge nedåt) lyften på styrbordsvingen och minskar den på babord. har dihedral, detta kommer att resultera i en sidokraft som tillfälligt motsätter sig den resulterande sideslip-tendensen. Anhedral-vinge- och / eller stabilisatorkonfigurationer kan orsaka att sidokraftens tecken inverteras om fineffekten svampas in.

Y r {\ displaystyle Y_ {r}} Sidokraft på grund av girhastighet.

Yawing genererar sidokrafter på grund av incidens vid rodret, fenan och flygkroppen.

N β {\ displaystyle N _ {\ beta}} Yawing moment på grund av sidoslipkrafter.

Sidoslip i frånvaro av roderinmatning orsakar incidens på flygkroppen och empennage, vilket skapar ett gapande ögonblick som endast motverkas av riktningsstyvheten som tenderar att peka flygplanets näsa tillbaka i vinden under horisontella flygförhållanden. förhållanden vid en given rullningsvinkel N β {\ displaystyle N _ {\ beta}} tenderar att peka näsan i sidoruta, även utan roderingång, vilket orsakar en nedåtgående spiralflygning.

N p {\ displaystyle N_ {p }} Gävningsmoment på grund av rullhastighet.

Rullhastighet genererar finlyft som orsakar ett gapande ögonblick och förändrar också lyften på vingarna differentiellt, vilket påverkar det inducerade dragbidraget för varje vinge, vilket orsakar ett (litet) yawing moment-bidrag. Positiv rullning orsakar vanligtvis positiva Np {\ displaystyle N_ {p}} värden såvida inte empennage är anhedral eller fin är under rullaxeln. Sidokraftkomponenter som härrör från skillnader i dihedral eller anhedral vinglyft har liten effekt på N p {\ displaystyl e N_ {p}} eftersom vingaxeln normalt är nära inriktad med tyngdpunkten.

N r {\ displaystyle N_ {r}} Yawing moment på grund av yaw rate.

Inmatning av girhastighet vid valfri rullningsvinkel genererar roder-, fen- och flygkraftsvektorer som dominerar det resulterande gäspningsmomentet. Yawing ökar också utombordarens vings hastighet samtidigt som den inombordnade vingen saktar ner, med motsvarande dragförändringar som orsakar ett (litet) motsatt girande ögonblick. N r {\ displaystyle N_ {r}} motsätter sig den inneboende riktningsstyvheten som tenderar att peka flygplanets näsa tillbaka i vinden och alltid matchar tecknet på ingången för girhastighet.

L β {\ displaystyle L_ { \ beta}} Rullande ögonblick på grund av sideslip.

En positiv sideslip-vinkel genererar tuff incidens som kan orsaka positivt eller negativt rullmoment beroende på dess konfiguration. För alla sidovridningsvinklar som inte är noll orsakar ett rullande ögonblick som tenderar att återvända flygplanet till det horisontella, liksom baksvepade vingar. Med högt svepte vingar kan det resulterande rullande ögonblicket vara överdrivet för alla stabilitetskrav och anhedral kan användas för att kompensera effekten av vingsvepinducerat rullande moment.

L r { \ displaystyle L_ {r}} Rullmoment på grund av girhastighet.

Yaw ökar utombordarens vingarhastighet samtidigt som den inombordare sänks, vilket orsakar ett rullande ögonblick till inombordssidan. Finens bidrag stöder normalt detta inåt rullande effekt unl ess uppvägs av anhedralstabilisator ovanför rullaxeln (eller dihedral under rullaxeln).

L p {\ displaystyle L_ {p}} Rullmoment på grund av rullhastighet.

Rulle skapar motrotationskrafter på både styrbords- och babordvingar samtidigt som de genererar sådana krafter vid tiden. Dessa motsatta rullande momenteffekter måste övervinnas av aileron-ingången för att upprätthålla rullhastigheten. Om valsen stoppas vid en vinkel som inte är noll, bör L β {\ displaystyle L _ {\ beta}} uppåtgående valsningsmoment som framkallas av det efterföljande sidoläget återföra flygplanet till det horisontella om det inte överskrids i tur och ordning av det nedåtgående L r {\ displaystyle L_ {r}} rullande ögonblick till följd av sideslipinducerad girhastighet. Längsstabilitet kan säkerställas eller förbättras genom att minimera den senare effekten.

Ekvationer av motionEdit

Eftersom holländsk rullning är ett hanteringsläge, analogt med den korta periodens svängning, kan den har på banan kan ignoreras. Kroppshastigheten r består av förändringshastigheten för sidoslipvinkeln och rotationshastigheten.Om vi tar den senare som noll, förutsätter ingen effekt på banan, med det begränsade syftet att studera den holländska rullen:

d β dt = – r {\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = – r}

Yaw- och roll-ekvationerna med stabilitetsderivaten blir:

C drdt – E dpdt = N β β – N rd β dt + N pp {\ displaystyle C {\ frac {dr} {dt }} – E {\ frac {dp} {dt}} = N _ {\ beta} \ beta -N_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + N_ {p} p} (yaw) A dpdt – E drdt = L β β – L rd β dt + L pp {\ displaystyle A {\ frac {dp} {dt}} – E {\ frac {dr} {dt}} = L _ {\ beta} \ beta -L_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + L_ {p} p} (rull)

Tröghetsmomentet på grund av rullacceleration anses vara litet jämfört med de aerodynamiska termerna, så ekvationerna bli:

– C d 2 β dt 2 = N β β – N rd β dt + N pp {\ displaystyle -C {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} = N _ {\ beta} \ beta -N_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + N_ {p} p} E d 2 β dt 2 = L β β – L rd β dt + L pp {\ displaystyle E {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} = L _ {\ beta} \ beta -L_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + L_ {p} p} Detta blir en andra ordnings ekvation som styr antingen rullhastighet eller sidoslip: (N p CEA – L p A) d 2 β dt 2 + (L p AN r C – N p CL r A) d β dt – (L p AN β C – L β AN p C) β = 0 {\ displaystyle \ left ({\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {E} {A}} – {\ frac { L_ {p}} {A}} \ höger) {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} + \ vänster ({\ frac {L_ {p}} {A}} { \ frac {N_ {r}} {C}} – {\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {L_ {r}} {A}} \ höger) {\ frac {d \ beta} {dt}} – \ left ({\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N _ {\ beta}} {C}} – {\ frac {L _ {\ beta}} {A}} {\ frac {N_ {p}} {C}} \ höger) \ beta = 0}

Ekvationen för rullhastighet är identisk. Men rullvinkeln, ϕ {\ displaystyle \ phi} (phi) ges av:

d ϕ dt = p {\ displaystyle {\ frac {d \ phi} {dt}} = p}

Om p är en dämpad enkel harmonisk rörelse, så är ϕ {\ displaystyle \ phi}, men rullen måste vara i kvadratur med valshastigheten, och därmed också med sidoslippen. Rörelsen består av svängningar i rull och käft, med rullrörelsen som ligger 90 grader bakom käften. Vingspetsarna spårar elliptiska vägar.

Stabilitet kräver att ”styvhet” och ”dämpning” är positiva. Dessa är:

L p AN r C – N p CL r AN p CEA – L p A {\ displaystyle {\ frac {{\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N_ { r}} {C}} – {\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {L_ {r}} {A}}} {{\ frac {N_ {p}} {C}} { \ frac {E} {A}} – {\ frac {L_ {p}} {A}}}}} (dämpning) L β AN p C – L p AN β CN p CEA – L p A {\ displaystyle { \ frac {{\ frac {L _ {\ beta}} {A}} {\ frac {N_ {p}} {C}} – {\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N_ { \ beta}} {C}}} {{\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {E} {A}} – {\ frac {L_ {p}} {A}}}}} (styvhet)

Nämnaren domineras av L p {\ displaystyle L_ {p}}, rulldämpningsderivatet, som alltid är negativt, så nämnarna för dessa två uttryck kommer att vara positiva.

Dämpningsbegreppet domineras av produkten från rullvalsdämpningen och ytdämpningsderivaten, dessa är båda negativa, så deras produkt är positiv. Den holländska rullen bör därför dämpas.

Rörelsen åtföljs av lätt lateral rörelse av tyngdpunkten och en mer ”exakt” analys kommer att införa termer i Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} etc. Med tanke på noggrannheten med vilken stabilitetsderivat kan beräknas är detta ett onödigt pedantri som tjänar till att dölja förhållandet mellan flygplanets geometri och hantering, vilket är det grundläggande målet för denna artikel.

Roll subsidenceEdit

Om du ryckar pinnen i sidled och återför den till centrum, orsakar en nettoförändring av valsorienteringen.

Valsrörelsen kännetecknas av avsaknad av naturlig stabilitet, det finns inga stabilitetsderivat som generera ögonblick som svar på tröghetsvalsvinkeln. En rullstörning inducerar en rullningshastighet som endast avbryts av pilot- eller autopilotintervention. Detta sker med obetydliga förändringar i sidhalk eller girhastighet, så rörelseekvationen minskar till:

A d p d t = L p p. {\ displaystyle A {\ frac {dp} {dt}} = L_ {p} s.}

L p {\ displaystyle L_ {p}} är negativ, så rullningshastigheten kommer att förfalla med tiden. Rullhastigheten minskar till noll, men det finns ingen direkt kontroll över rullningsvinkeln.

Spiral modeEdit

Håll bara pinnen stilla, när du börjar med vingarna nära nivå, ett flygplan har vanligtvis en tendens att gradvis avvika till ena sidan av den raka flygvägen. Detta är det (något instabila) spiralläget.

Spiral mode banaEdit

När man studerar banan är det riktningen för hastighetsvektorn snarare än för kroppen, som är av intresse. Hastighetsvektorns riktning när den projiceras på horisontalen kommer att kallas spåret, betecknat μ {\ displaystyle \ mu} (mu). Kroppsorienteringen kallas rubriken, betecknad ψ {\ displaystyle \ psi} (psi). Kraftekvationen för rörelse inkluderar en viktkomponent:

d μ dt = Y m U + g U ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ mu} {dt}} = {\ frac {Y} {mU }} + {\ frac {g} {U}} \ phi}

där g är gravitationsacceleration och U är hastigheten.

Inklusive stabilitetsderivaten:

d μ dt = Y β m U β + Y rm U r + Y pm U p + g U ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ mu} {dt}} = {\ frac {Y _ {\ beta}} {mU}} \ beta + {\ frac {Y_ {r}} {mU}} r + {\ frac {Y_ {p}} {mU}} p + {\ frac {g} {U}} \ phi}

Sidoslip- och rullhastigheten varierar gradvis, så deras tidsderivat ignoreras. Yaw och roll-ekvationerna minskar till:

N β β + N rd μ dt + N pp = 0 {\ displaystyle N _ {\ beta} \ beta + N_ {r} {\ frac {d \ mu} {dt }} + N_ {p} p = 0} (yaw) L β β + L rd μ dt + L pp = 0 {\ displaystyle L _ {\ beta} \ beta + L_ {r} {\ frac {d \ mu} {dt}} + L_ {p} p = 0} (rulla)

Lösning för β {\ displaystyle \ beta} och p:

β = (L r N p – L p N r) (L p N β – N p L β) d μ dt {\ displaystyle \ beta = {\ frac {(L_ {r} N_ {p} -L_ {p} N_ {r})} {(L_ {p} N_ { \ beta} -N_ {p} L _ {\ beta})}} {\ frac {d \ mu} {dt}}} p = (L β N r – L r N β) (L p N β – N p L β) d μ dt {\ displaystyle p = {\ frac {(L _ {\ beta} N_ {r} -L_ {r} N _ {\ beta})} {(L_ {p} N _ {\ beta} -N_ {p} L _ {\ beta})}} {\ frac {d \ mu} {dt}}}

Om du byter ut sidoslip- och rullhastighet i kraftekvationen får du en första ordningens ekvation i rullvinkel:

d ϕ dt = mg (L β N r – N β L r) m U (L p N β – N p L β) – Y β (L r N p – L p N r) ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ phi} {dt}} = mg {\ frac {(L _ {\ beta} N_ {r} -N _ {\ beta} L_ {r})} {mU (L_ {p} N _ {\ beta} -N_ {p} L _ {\ beta}) – Y _ {\ beta} (L_ {r} N_ {p} -L_ {p} N_ { r})}} \ phi}

Detta är en exponentiell tillväxt eller förfall, beroende på om koefficienten för ϕ {\ displaystyle \ phi} är positiv eller negativ. Nämnaren är vanligtvis negativ, vilket kräver L β N r > N β L r {\ displaystyle L _ {\ beta} N_ {r} > N _ {\ beta} L_ {r}} (båda produkterna är positiva). Detta är i direkt konflikt med det nederländska kravet på rullstabilitet, och det är svårt att utforma ett flygplan för vilket både det holländska rull- och spiralläget i sig är stabilt.

Eftersom spiralläget har en lång tidskonstant, piloten kan ingripa för att effektivt stabilisera det, men ett flygplan med en instabil holländsk rullning skulle vara svårt att flyga. Det är vanligt att utforma flygplanet med ett stabilt nederländskt rullningsläge, men något instabilt spiralläge.

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *