Flydynamikk (fastvingefly)

Se også: Avslappet stabilitet

Lengdemodus Rediger

Det er vanlig praksis å utlede en fjerde orden karakteristisk ligning for å beskrive den langsgående bevegelsen, og deretter faktorisere den omtrent til en høyfrekvent modus og en lavfrekvent modus. Tilnærmingen som ble brukt her, bruker kvalitativ kunnskap om flyets oppførsel for å forenkle ligningene fra begynnelsen, og nå resultatet med en mer tilgjengelig rute.

De to langsgående bevegelsene (modusene) kalles den korte periodesvingningsoscillasjonen ( SPPO), og phugoid.

Pitch-oscillation med kort periodeEdit

En kort inngang (i kontrollsystemterminologi en impuls) i pitch (vanligvis via heisen i en standardkonfigurasjon fast- vingfly) vil generelt føre til overskudd om den beskårne tilstanden. Overgangen er preget av en dempet enkel harmonisk bevegelse om den nye trimmen. Det er veldig liten endring i banen over tiden det tar for svingningen å dempe ut.

Generelt er denne svingningen høy frekvens (derav kort periode) og er dempet over noen få sekunder. Et eksempel fra den virkelige verden vil innebære at en pilot velger en ny klatringholdning, for eksempel 5 ° nese opp fra den opprinnelige holdningen. Et kort, skarpt trekk tilbake på kontrollkolonnen kan brukes, og vil generelt føre til svingninger om den nye trimtilstanden. Hvis svingningene er dårlig dempet, vil flyet ta lang tid å bosette seg i den nye tilstanden, noe som potensielt kan føre til pilotindusert svingning. Hvis modusen for kort periode er ustabil, vil det generelt være umulig for piloten å kontrollere flyet trygt i en hvilken som helst periode.

Denne dempede harmoniske bevegelsen kalles den korte periodens stigningssvingning, den oppstår fra tendensen av et stabilt fly for å peke i den generelle flyretningen. Det er veldig likt med weathercock-modus for rakett- eller rakettkonfigurasjoner. Bevegelsen involverer hovedsakelig tonehøydestilling θ {\ displaystyle \ theta} (theta) og forekomst α {\ displaystyle \ alpha} (alfa). Retningen til hastighetsvektoren i forhold til treghetsaksene er θ – α {\ displaystyle \ theta – \ alpha}. Hastighetsvektoren er:

uf = U cos ⁡ (θ – α) {\ displaystyle u_ {f} = U \ cos (\ theta – \ alpha)} wf = U sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle w_ {f} = U \ sin (\ theta – \ alpha)} X f = mdufdt = md U dt cos ⁡ (θ – α) – m U d (θ – α) dt sin ⁡ (θ – α) { \ displaystyle X_ {f} = m {\ frac {du_ {f}} {dt}} = m {\ frac {dU} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha) -mU {\ frac {d ( \ theta – \ alpha)} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha)} Z f = mdwfdt = md U dt sin ⁡ (θ – α) + m U d (θ – α) dt cos ⁡ (θ – α) {\ displaystyle Z_ {f} = m {\ frac {dw_ {f}} {dt}} = m {\ frac {dU} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha) + mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha)} X f = – m U d (θ – α) dt sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle X_ { f} = – mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha)} Z f = m U d (θ – α) dt cos ⁡ (θ – α ) {\ displaystyle Z_ {f} = mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha)}

Men kreftene genereres av trykkfordelingen på kroppen, og blir referert til hastighetsvektoren. Men hastighetsaksene (vind) er ikke en treghetsramme, så vi må løse de faste aksenes krefter til vindakser. Vi er bare opptatt av kraften langs z-aksen:

Z = – Z f cos ⁡ (θ – α) + X f sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle Z = -Z_ {f } \ cos (\ theta – \ alpha) + X_ {f} \ sin (\ theta – \ alpha)}

Eller:

Z = – m U d (θ – α) dt {\ displaystyle Z = -mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}}}

Med ord er vindaksens kraft lik sentripetal akselerasjon.

Momentligningen er tidsderivat av vinkelmomentet:

M = B d 2 θ dt 2 {\ displaystyle M = B {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}}} d α dt = q + Z m U {\ displaystyle {\ frac {d \ alpha} {dt}} = q + {\ frac {Z} {mU}}} dqdt = MB {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt}} = {\ frac {M} {B}}}

Vi er bare opptatt av forstyrrelser i krefter og øyeblikk, på grunn av forstyrrelser i tilstandene α {\ displaystyle \ alpha} og q, og deres tidsderivater. Disse er preget av stabilitetsderivater bestemt fra flytilstanden. De mulige stabilitetsderivatene er:

Z α {\ displaystyle Z _ {\ alpha}} Løft på grunn av forekomst, dette er negativt fordi z-aksen er nedover mens positiv forekomst forårsaker en kraft oppover. Z q {\ displaystyle Z_ {q}} Løft på grunn av stigningshastighet, oppstår som følge av økningen i haleforekomsten, er derfor også negativ, men liten sammenlignet med Z α {\ displaystyle Z _ {\ alpha}}. M α {\ displaystyle M _ {\ alpha}} Pitching moment på grunn av forekomst – den statiske stabilitetsperioden. Statisk stabilitet krever at dette er negativt. M q {\ displaystyle M_ {q}} Pitching moment på grunn av pitch rate – pitch demping term, dette er alltid negativt.

Siden halen opererer i vingens strømningsfelt, forårsaker endringer i vingeforekomsten endringer i nedvask, men det er en forsinkelse for endringen i vingeflytfeltet å påvirke haleløftet, dette er representert som et moment proporsjonalt til frekvensen av endring av forekomsten:

M α ˙ {\ displaystyle M _ {\ dot {\ alpha}}}

Bevegelsesligningene, med små forstyrrelseskrefter og øyeblikk blir:

d α dt = (1 + Z qm U) q + Z α m U α {\ displaystyle {\ frac {d \ alpha} {dt}} = \ left (1 + {\ frac {Z_ {q}} {mU}} \ høyre) q + {\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} \ alpha} dqdt = M q B q + M α B α + M α ˙ B α ˙ {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt }} = {\ frac {M_ {q}} {B}} q + {\ frac {M _ {\ alpha}} {B}} \ alpha + {\ frac {M _ {\ dot {\ alpha}}} {B }} {\ dot {\ alpha}}}

Disse kan manipuleres for å gi som andreordens lineær differensialligning i α {\ displaystyle \ alpha}:

d 2 α dt 2 – (Z α m U + M q B + (1 + Z qm U) M α ˙ B) d α dt + (Z α m UM q B – M α B (1 + Z qm U)) α = 0 {\ displaystyle {\ frac { d ^ {2} \ alp ha} {dt ^ {2}}} – \ left ({\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} + {\ frac {M_ {q}} {B}} + (1 + {\ frac { Z_ {q}} {mU}}) {\ frac {M _ {\ dot {\ alpha}}} {B}} \ høyre) {\ frac {d \ alpha} {dt}} + \ venstre ({\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} {\ frac {M_ {q}} {B}} – {\ frac {M _ {\ alpha}} {B}} (1 + {\ frac {Z_ {q} } {mU}}) \ right) \ alpha = 0}

Dette representerer en dempet enkel harmonisk bevegelse.

PhugoidEdit

Hovedartikkel: Phugoid

Hvis pinnen holdes fast, vil flyet ikke opprettholde rett og jevn flytur (bortsett fra i det usannsynlige tilfellet at det tilfeldigvis er perfekt trimmet for nivåflyging i gjeldende høyde- og trykkinnstilling), men vil begynne å dykke, jevne ut og klatre igjen. Den vil gjenta denne syklusen til piloten griper inn. Denne lange periodesvingningen i hastighet og høyde kalles phugoid-modus. Dette analyseres ved å anta at SSPO utfører sin rette funksjon og opprettholder angrepsvinkelen nær sin nominelle verdi. De to tilstandene som hovedsakelig berøres er flyveivinkelen γ {\ displaystyle \ gamma} (gamma) og hastighet. De små forstyrrelsesligningene for bevegelse er:

m U d γ dt = – Z {\ displaystyle mU {\ frac {d \ gamma} {dt}} = – Z}

som betyr at sentripetalkraften er lik til forstyrrelsen i løftekraft.

For hastigheten, løser langs banen:

mdudt = X – mg γ {\ displaystyle m {\ frac {du} {dt}} = X- mg \ gamma}

der g er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften på jordoverflaten. Akselerasjonen langs banen er lik netto x-klok kraft minus vektkomponenten. Vi bør ikke forvente at signifikante aerodynamiske derivater avhenger av flyveivinkelen, så bare X u {\ displaystyle X_ {u}} og Z u {\ displaystyle Z_ {u}} trenger å bli vurdert. X u {\ displaystyle X_ {u}} er motstandsøkningen med økt hastighet, den er negativ, likeledes Z u {\ displaystyle Z_ {u}} er heveøkningen på grunn av hastighetsøkning, den er også negativ fordi heisen virker i motsatt forstand til z-aksen.

Bevegelsesligningene blir:

m U d γ dt = – Z uu {\ displaystyle mU {\ frac {d \ gamma} {dt} } = – Z_ {u} u} mdudt = X uu – mg γ {\ displaystyle m {\ frac {du} {dt}} = X_ {u} u-mg \ gamma}

Disse kan uttrykkes som andre ordens ligning i flyvebanevinkel eller hastighetsforstyrrelse:

d 2 udt 2 – X umdudt – Z ugm U u = 0 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} u} {dt ^ {2}} } – {\ frac {X_ {u}} {m}} {\ frac {du} {dt}} – {\ frac {Z_ {u} g} {mU}} u = 0}

Nå løftes veldig lik vekt:

Z = 1 2 ρ U 2 c LS w = W {\ displaystyle Z = {\ frac {1} {2}} \ rho U ^ {2} c_ {L} S_ { w} = W} Z u = 2 WU = 2 mg U {\ displaystyle Z_ {u} = {\ frac {2W} {U}} = {\ frac {2mg} {U}}}

Perioden av phugoid, T, er oppnådd fra koeffisienten til u:

2 π T = 2 g 2 U 2 {\ displaystyle {\ fra c {2 \ pi} {T}} = {\ sqrt {\ frac {2g ^ {2}} {U ^ {2}}}}}

Eller:

T = 2 π U 2 g {\ displaystyle T = {\ frac {2 \ pi U} {{\ sqrt {2}} g}}}

Siden heisen er veldig mye større enn luftmotstanden, er phugoid i beste fall lett dempet. En propell med fast hastighet vil hjelpe. Kraftig demping av stigningsrotasjonen eller en stor rotasjonsinerti øker koblingen mellom kort periode og phugoid-modus, slik at disse vil endre phugoid.

Lateral modesEdit

Med en symmetrisk rakett eller rakett, retningsstabiliteten i gir er den samme som stigningsstabiliteten; den ligner den korte periodes stigningsoscillasjon, med girplansekvivalenter til stigningsplanens stabilitetsderivater. Av denne grunn er retning og stabilitet i retning av kjeve kollektivt kjent som «weathercock» -stabiliteten til missilet. av stabilitetsderivater. Yaw-planet som tilsvarer den korte periodesvingningsoscillasjonen, som beskriver retningsstabilitet for yaw-plan, kalles nederlandsk rull. I motsetning til bevegelser av planhøyde, involverer sidemodusene både rull- og girbevegelse.

Nederlandsk rollEdit

Hovedartikkel: Nederlandsk rull

Det er vanlig å utlede bevegelsesligningene ved formell manipulasjon i det, for ingeniøren, utgjør en stykke matematisk håndflate. Den nåværende tilnærmingen følger pitchplananalysen ved å formulere ligningene med begreper som er rimelig kjent.

Å bruke en impuls via rorpedalene skal indusere nederlandsk rull, som er svingningen i rull og gjev, med rullebevegelsen som henger etter en kvart syklus, slik at vingespissene følger elliptiske baner i forhold til flyet.

Oversettelsesligningen for girplanet, som i stigningsplanet, tilsvarer sentripetal akselerasjon til siden kraft.

d β dt = Y m U – r {\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = {\ frac {Y} {mU}} – r}

hvor β { \ displaystyle \ beta} (beta) er sideglidningsvinkelen, Y sidekraften og r girhastigheten.

Øyeblikkeligningene er litt vanskeligere. Trimtilstanden er med flyet i en angrepsvinkel i forhold til luftstrømmen. Kroppens x-akse stemmer ikke overens med hastighetsvektoren, som er referanseretningen for vindakser. Vindakser er med andre ord ikke hovedakser (massen fordeles ikke symmetrisk om gir- og rulleaksene). Tenk på bevegelsen til et masseelement i posisjon -z, x i retning av y-aksen, dvs. inn i papirets plan.

Hvis rullehastigheten er p, er partikkelens hastighet:

v = – pz + xr { \ displaystyle v = -pz + xr}

Bestående av to termer, er kraften på denne partikkelen først proporsjonal med hastigheten på v-endring, den andre skyldes endringen i retning av denne komponenten av hastighet som kroppen beveger seg. De sistnevnte begrepene gir opphav til kryssprodukter av små mengder (pq, pr, qr), som senere kastes. I denne analysen blir de kastet fra første stund for klarhets skyld. I virkeligheten antar vi at retningen av hastigheten til partikkelen på grunn av den samtidige rulle- og giringshastigheten ikke endres vesentlig gjennom bevegelsen. Med denne forenklende antakelsen blir akselerasjonen av partikkelen:

dvdt = – dpdtz + drdtx {\ displaystyle {\ frac {dv} {dt}} = – {\ frac {dp} {dt}} z + {\ frac {dr} {dt}} x}

Gjevingsmomentet er gitt av:

δ mxdvdt = – dpdtxz δ m + drdtx 2 δ m {\ displaystyle \ delta mx {\ frac {dv} {dt }} = – {\ frac {dp} {dt}} xz \ delta m + {\ frac {dr} {dt}} x ^ {2} \ delta m}

Gjevingsmomentet blir funnet ved å summere over alle partikler av kroppen:

N = – dpdt ∫ xzdm + drdt ∫ x 2 + y 2 dm = – E dpdt + C drdt {\ displaystyle N = – {\ frac {dp} {dt}} \ int xzdm + { \ frac {dr} {dt}} \ int x ^ {2} + y ^ {2} dm = -E {\ frac {dp} {dt}} + C {\ frac {dr} {dt}}}

der N er gjengemomentet, E er et produkt av treghet, og C er treghetsmomentet rundt gjengeaksen. En lignende resonnement gir rulleligningen:

L = A dpdt – E drdt {\ displaystyle L = A {\ frac {dp} {dt}} – E {\ frac {dr} {dt}}}

hvor L er rullemomentet og A rullemomentet av treghet.

Lateral og langsgående stabilitetsderivat ativesEdit

Statene er β {\ displaystyle \ beta} (sideslip), r (yaw rate) og p (roll rate), med øyeblikkene N (yaw) og L (roll), og tvinger Y ( sidelengs). Det er ni stabilitetsderivater som er relevante for denne bevegelsen, det følgende forklarer hvordan de stammer fra. Imidlertid oppnås en bedre intuitiv forståelse ved å bare leke med et modellfly, og vurdere hvordan kreftene på hver komponent påvirkes av endringer i sideslip og vinkelhastighet:

Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} Sidekraft på grunn av sideglidning (uten kjeve).

Sideslip genererer sideforce fra finnen og skroget. I tillegg, hvis vingen har tokant, vil sideglidning med en positiv rullevinkel øke incidensen på styrbordfløyen og redusere den på babord side, noe som resulterer i en nettokraftkomponent rett motsatt sideslippretningen. Feiing av vingene har samme effekt på forekomsten, men siden vingene ikke er skråstilt i vertikalplanet, påvirker ikke bakvei alene Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}}. Imidlertid kan anhedral brukes med høye bakovervekningsvinkler i fly med høy ytelse for å oppveie effekten av sideslip på vingene. Merkelig nok snur dette ikke tegnet på vingekonfigurasjonens bidrag til Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} (sammenlignet med den tosidige saken).

Y p {\ displaystyle Y_ {p}} Side kraft på grunn av rullehastighet.

Rullehastighet forårsaker forekomst på finnen, noe som genererer en tilsvarende sidekraft. Også positiv rulle (styrbordvinge nedover) øker heisen på styrbordvinge og reduserer den på babord. har dihedral, vil dette resultere i en sidekraft som øyeblikkelig motsetter seg den resulterende sideslip-tendensen. Anhedral vinge- og / eller stabilisatorkonfigurasjoner kan føre til at sidekraftens tegn blir invertert hvis finneffekten blir oversvømt.

Y r {\ displaystyle Y_ {r}} Sidekraft på grunn av girhastighet.

Gjeving genererer sidekrefter på grunn av forekomst ved ror, finn og skrog.

N β {\ displaystyle N _ {\ beta}} Gjevingsmoment på grunn av sideslippkrefter.

Sideslip i fravær av rorinngang forårsaker forekomst på skroget og empennage, og skaper dermed et gjevende øyeblikk som bare motvirkes av retningsstivhet som vil ha en tendens til å peke flyets nese tilbake i vinden under horisontale flyforhold. forhold ved en gitt rullevinkel N β {\ displaystyle N _ {\ beta}} vil ha en tendens til å peke nesen i sideslippretningen, selv uten rorinngang, og forårsake en spiralflyging nedover.

N p {\ displaystyle N_ {p }} Gjevingsmoment på grunn av rullehastighet.

Rullehastighet genererer finneløft som forårsaker et gjevingsmoment og endrer også differensielt løftet på vingene, og påvirker dermed det induserte dragbidraget til hver vinge og forårsaker et (lite) gjevingsmomentbidrag. Positiv rull forårsaker vanligvis positive N p {\ displaystyle N_ {p}} -verdier med mindre empennage er anhedral eller finn er under rulleaksen. Laterale kraftkomponenter som skyldes difedral eller anhedral forskjell på vingeløft har liten effekt på N p {\ displaystyl e N_ {p}} fordi vingeaksen normalt er nøye justert med tyngdepunktet.

N r {\ displaystyle N_ {r}} Gjevingsmoment på grunn av girhastighet.

Inngang av girhastighet ved en hvilken som helst rullevinkel genererer ror-, finn- og kroppsstyrkevektorer som dominerer det resulterende gjesemomentet. Gjeving øker også hastigheten på påhengsmotoren mens den senker innvendige vingen, med tilsvarende endringer i drag som forårsaker et (lite) motstående girmoment. N r {\ displaystyle N_ {r}} motsetter seg den iboende retningsstivheten som har en tendens til å peke flyets nese tilbake i vinden og samsvarer alltid med tegnet på innmatingen av girhastigheten.

L β {\ displaystyle L_ { \ beta}} Rullende øyeblikk på grunn av sideslip.

En positiv sideslip-vinkel genererer ukomplisert forekomst som kan forårsake positivt eller negativt rullemoment, avhengig av konfigurasjonen. For ethvert ikke-null sideslip-vinkel med tosvinger forårsaker et rullende øyeblikk som har en tendens til å returnere flyet til det horisontale, i likhet med baksvepede vinger. Med høyt feide vinger kan det resulterende rullemomentet være for stort for alle stabilitetskrav, og anhedral kan brukes til å oppveie effekten av vingesveipindusert rullemoment. \ displaystyle L_ {r}} Rullemoment på grunn av girhastighet.

Yaw øker hastigheten på påhengsmotoren mens den reduserer hastigheten på den innenbordsmotoren, noe som forårsaker et rullende øyeblikk til innenbordssiden. Finens bidrag understøtter normalt dette innoverrullende effekt unl ess forskjøvet av anhedral stabilisator over rulleaksen (eller dihedral under rulleaksen).

L p {\ displaystyle L_ {p}} Rullemoment på grunn av rullehastighet.

Rull skaper motrotasjonskrefter på både styrbord og babordvinge, samtidig som de genererer slike krefter på riket. Disse motstridende rullemomenteffektene må overvinnes ved hjelp av rulleskreddeinngangen for å opprettholde rullehastigheten. Hvis rullen stoppes i en ikke-rullende vinkel, bør L β {\ displaystyle L _ {\ beta}} rullende øyeblikk indusert av den påfølgende sideslippen returnere flyet til det horisontale, med mindre det blir svingt ned av L r {\ displaystyle L_ {r}} rullende øyeblikk som følge av sideslipindusert girhastighet. Langsgående stabilitet kan sikres eller forbedres ved å minimere sistnevnte effekt.

LigningsbevegelserEdit

Siden nederlandsk rull er en håndteringsmodus, analog med den korte periodes stigningsoscillasjon, kan den påvirke den har på banen kan ignoreres. Kroppsfrekvensen r består av endringshastigheten for sideslippvinkelen og svinghastigheten.Tar sistnevnte som null, forutsatt ingen effekt på banen, for det begrensede formål å studere den nederlandske rollen:

d β dt = – r {\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = – r}

Yaw and roll ligningene, med stabilitetsderivatene blir:

C drdt – E dpdt = N β β – N rd β dt + N pp {\ displaystyle C {\ frac {dr} {dt }} – E {\ frac {dp} {dt}} = N _ {\ beta} \ beta -N_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + N_ {p} p} (yaw) A dpdt – E drdt = L β β – L rd β dt + L pp {\ displaystyle A {\ frac {dp} {dt}} – E {\ frac {dr} {dt}} = L _ {\ beta} \ beta -L_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + L_ {p} p} (rull)

Inertimomentet på grunn av rulleakselerasjonen anses å være lite sammenlignet med de aerodynamiske begrepene, så ligningene bli:

– C d 2 β dt 2 = N β β – N rd β dt + N pp {\ displaystyle -C {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} = N _ {\ beta} \ beta -N_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + N_ {p} p} E d 2 β dt 2 = L β β – L rd β dt + L pp {\ displaystyle E {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} = L _ {\ beta} \ beta -L_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + L_ {p} p} Dette blir en andre ordens ligning som styrer enten rullehastighet eller sideslip: (N p CEA – L p A) d 2 β dt 2 + (L p AN r C – N p CL r A) d β dt – (L p AN β C – L β AN p C) β = 0 {\ displaystyle \ left ({\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {E} {A}} – {\ frac { L_ {p}} {A}} \ høyre) {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} + \ venstre ({\ frac {L_ {p}} {A}} { \ frac {N_ {r}} {C}} – {\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {L_ {r}} {A}} \ høyre) {\ frac {d \ beta} {dt}} – \ left ({\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N _ {\ beta}} {C}} – {\ frac {L _ {\ beta}} {A}} {\ frac {N_ {p}} {C}} \ right) \ beta = 0}

Ligningen for rullehastighet er identisk. Men rullevinkelen, ϕ {\ displaystyle \ phi} (phi) er gitt av:

d ϕ dt = p {\ displaystyle {\ frac {d \ phi} {dt}} = p}

Hvis p er en dempet enkel harmonisk bevegelse, så er ϕ {\ displaystyle \ phi}, men rullen må være i kvadratur med rullehastigheten, og dermed også med sideslippen. Bevegelsen består av svingninger i rull og kjevle, med rullebevegelsen som ligger 90 grader bak kjeften. Vingespissene sporer elliptiske baner.

Stabilitet krever at «stivhet» og «dempende» termer er positive. Disse er:

L p AN r C – N p CL r AN p CEA – L p A {\ displaystyle {\ frac {{\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N_ { r}} {C}} – {\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {L_ {r}} {A}}} {{\ frac {N_ {p}} {C}} { \ frac {E} {A}} – {\ frac {L_ {p}} {A}}}}} (demping) L β AN p C – L p AN β CN p CEA – L p A {\ displaystyle { \ frac {{\ frac {L _ {\ beta}} {A}} {\ frac {N_ {p}} {C}} – {\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N_ { \ beta}} {C}}} {{\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {E} {A}} – {\ frac {L_ {p}} {A}}}}} (stivhet)

Nevneren domineres av L p {\ displaystyle L_ {p}}, rulledempingsderivatet, som alltid er negativ, så nevnerne til disse to uttrykkene vil være positive.

Dempingsbegrepet domineres av produktet av valsedempingen og gjengedempende derivater, disse er begge negative, så deres produkt er positivt. Den nederlandske rullen bør derfor dempes.

Bevegelsen ledsages av svak sidebevegelse av tyngdepunktet, og en mer «eksakt» analyse vil introdusere termer i Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} etc. Med tanke på nøyaktigheten som stabilitetsderivater kan beregnes med, er dette et unødvendig pedantri som tjener til å skjule forholdet mellom flygeometri og håndtering, som er det grunnleggende målet for denne artikkelen.

Roll subsidenceEdit

Ryking av pinnen sidelengs og tilbakeføring til sentrum forårsaker en netto endring i rulleorientering.

Rullebevegelsen er preget av fravær av naturlig stabilitet, det er ingen stabilitetsderivater generer øyeblikk som svar på vinkelen til inerti. En rulleforstyrrelse induserer en rullehastighet som bare avbrytes av pilot- eller autopilotintervensjon. Dette skjer med ubetydelige endringer i sideslip eller girhastighet, slik at bevegelsesligningen reduseres til:

A d p d t = L p p. {\ displaystyle A {\ frac {dp} {dt}} = L_ {p} s.}

L p {\ displaystyle L_ {p}} er negativ, slik at rullehastigheten vil forfalle med tiden. Rullehastigheten reduseres til null, men det er ingen direkte kontroll over rullevinkelen.

Spiral modeEdit

Bare hold pinnen stille, når du starter med vingene nær nivå, et fly vil vanligvis ha en tendens til gradvis å svinge av til den ene siden av den rette flystien. Dette er den (litt ustabile) spiralmodusen.

SpiralmodusbaneEdit

Når du studerer banen, er det retningen til hastighetsvektoren, snarere enn kroppens, som er av interesse. Retningen til hastighetsvektoren når den projiseres på den horisontale vil bli kalt sporet, betegnet μ {\ displaystyle \ mu} (mu). Kroppsorienteringen kalles overskriften, betegnet ψ {\ displaystyle \ psi} (psi). Kraftligningen av bevegelse inkluderer en vektkomponent:

d μ dt = Y m U + g U ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ mu} {dt}} = {\ frac {Y} {mU }} + {\ frac {g} {U}} \ phi}

der g er gravitasjonsakselerasjonen, og U er hastigheten.

Inkludert stabilitetsderivatene:

d μ dt = Y β m U β + Y rm U r + Y pm U p + g U ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ mu} {dt}} = {\ frac {Y _ {\ beta}} {mU}} \ beta + {\ frac {Y_ {r}} {mU}} r + {\ frac {Y_ {p}} {mU}} p + {\ frac {g} {U}} \ phi}

Sideslip and roll rate varierer gradvis, så deres tidsderivater ignoreres. Yaw and roll-ligningene reduseres til:

N β β + N rd μ dt + N pp = 0 {\ displaystyle N _ {\ beta} \ beta + N_ {r} {\ frac {d \ mu} {dt }} + N_ {p} p = 0} (yaw) L β β + L rd μ dt + L pp = 0 {\ displaystyle L _ {\ beta} \ beta + L_ {r} {\ frac {d \ mu} {dt}} + L_ {p} p = 0} (rull)

Løsning for β {\ displaystyle \ beta} og p:

β = (L r N p – L p N r) (L p N β – N p L β) d μ dt {\ displaystyle \ beta = {\ frac {(L_ {r} N_ {p} -L_ {p} N_ {r})} {(L_ {p} N_ { \ beta} -N_ {p} L _ {\ beta})}} {\ frac {d \ mu} {dt}}} p = (L β N r – L r N β) (L p N β – N p L β) d μ dt {\ displaystyle p = {\ frac {(L _ {\ beta} N_ {r} -L_ {r} N _ {\ beta})} {(L_ {p} N _ {\ beta} -N_ {p} L _ {\ beta})}} {\ frac {d \ mu} {dt}}}

Hvis du erstatter sideslip and roll rate i kraftligningen, får du en første ordens ligning i rullevinkel:

d ϕ dt = mg (L β N r – N β L r) m U (L p N β – N p L β) – Y β (L r N p – L p N r) ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ phi} {dt}} = mg {\ frac {(L _ {\ beta} N_ {r} -N _ {\ beta} L_ {r})} {mU (L_ {p} N _ {\ beta} -N_ {p} L _ {\ beta}) – Y _ {\ beta} (L_ {r} N_ {p} -L_ {p} N_ { r})}} \ phi}

Dette er en eksponentiell vekst eller forfall, avhengig av om koeffisienten til ϕ {\ displaystyle \ phi} er positiv eller negativ. Nevneren er vanligvis negativ, noe som krever L β N r > N β L r {\ displaystyle L _ {\ beta} N_ {r} > N _ {\ beta} L_ {r}} (begge produktene er positive). Dette er i direkte konflikt med det nederlandske kravet om rullestabilitet, og det er vanskelig å designe et fly som både nederlandsk rull- og spiralmodus er iboende stabile.

Siden spiralmodusen har lang tidskonstant, piloten kan gripe inn for å effektivt stabilisere det, men et fly med ustabil nederlandsk rull ville være vanskelig å fly. Det er vanlig å designe flyet med en stabil nederlandsk rullemodus, men litt ustabil spiralmodus.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *