Repülési dinamika (rögzített szárnyú repülőgépek)

Lásd még: Nyugodt stabilitás

Longitudinális üzemmódokEdit

Negyedik sorrendű karakterisztikus egyenlet levezetése a hosszirányú mozgás leírására, majd hozzávetőlegesen nagyfrekvenciás és alacsony frekvenciás üzemmódba történő besorolásával. Az itt alkalmazott megközelítés a repülőgép viselkedésének kvalitatív ismereteit használja fel az egyenletek egyszerűsítéséhez kezdettől fogva, és az eredményt egy elérhetőbb útvonalon éri el.

A két hosszirányú mozgást (módot) rövid periódusú oszcillációnak nevezzük ( SPPO) és a phugoid.

Rövid periódusú oszcillációEdit

Rövid bemenet (az irányítórendszer terminológiájában impulzus) a hangmagasságban (általában a liften keresztül, standard konfigurációban fix- szárnyas repülőgépek) általában túlcsúszásokhoz vezetnek a levágott állapot tekintetében. Az átmenetet az új kárpit körüli csillapított egyszerű harmonikus mozgás jellemzi. Nagyon kevés változás történik a pályán az oszcilláció csillapításához szükséges idő alatt.

Ez a rezgés általában nagy frekvenciájú (tehát rövid időszak), és néhány másodperc alatt csillapodik. A valós példa azt jelentené, hogy egy pilóta új emelkedési attitűdöt választana, például 5 ° -kal orrral feljebb az eredeti hozzáállásnál. Rövid, éles visszahúzás alkalmazható a vezérlőoszlopon, és ez általában az új vágási körülmény ingadozásához vezet. Ha az oszcillációk gyengén csillapodnak, a repülőgépnek hosszú időre van szüksége, hogy beálljon az új állapotba, ami potenciálisan pilóta által indukált rezgéshez vezethet. Ha a rövid periódus üzemmód instabil, akkor a pilóta számára általában lehetetlen bármilyen ideig biztonságosan irányítani a repülőgépet.

Ezt a csillapított harmonikus mozgást rövid periódusú oszcillációnak nevezzük, ez a tendenciából fakad. egy stabil repülőgépnek, hogy az az általános repülési irányba mutasson. Természetében nagyon hasonlít a rakéta vagy rakéta konfigurációk időjárási módjára. A mozgás főleg a hangmagasság-hozzáállást θ {\ displaystyle \ theta} (theta) és az incidenciát α {\ displaystyle \ alpha} (alfa) foglalja magában. A sebességvektor iránya a tehetetlenségi tengelyekhez képest θ – α {\ displaystyle \ theta – \ alfa}. A sebességvektor:

uf = U cos ⁡ (θ – α) {\ displaystyle u_ {f} = U \ cos (\ theta – \ alpha)} wf = U sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle w_ {f} = U \ sin (\ theta – \ alpha)} X f = mdufdt = md U dt cos ⁡ (θ – α) – m U d (θ – α) dt sin ⁡ (θ – α) { \ displaystyle X_ {f} = m {\ frac {du_ {f}} {dt}} = m {\ frac {dU} {dt}} \ cos (\ theta – \ alfa) -mU {\ frac {d ( \ theta – \ alpha)} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha)} Z f = mdwfdt = md U dt sin ⁡ (θ – α) + m U d (θ – α) dt cos ⁡ (θ – α) {\ displaystyle Z_ {f} = m {\ frac {dw_ {f}} {dt}} = m {\ frac {dU} {dt}} \ sin (\ theta – \ alfa) + mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha)} X f = – m U d (θ – α) dt sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle X_ { f} = – mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} sin (\ theta – \ alpha)} Z f = m U d (θ – α) dt cos ⁡ (θ – α ) {\ displaystyle Z_ {f} = mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha)}

De az erőket a a testet, és a sebességvektorra utalnak. De a beállított sebességi (szél) tengelyek nem inerciális keretek, ezért a rögzített tengelyek erőit széltengelyekre kell feloldanunk. Ezenkívül csak a z tengely mentén lévő erővel foglalkozunk:

Z = – Z f cos ⁡ (θ – α) + X f sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle Z = -Z_ {f } \ cos (\ theta – \ alpha) + X_ {f} \ sin (\ theta – \ alpha)}

Vagy:

Z = – m U d (θ – α) dt {\ displaystyle Z = -mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}}}

Szóval, a széltengelyek ereje megegyezik a centripetális gyorsulással.

A pillanategyenlet a a szögimpulzus időderiváltja:

M = B d 2 θ dt 2 {\ displaystyle M = B {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}}} d α dt = q + Z m U {\ displaystyle {\ frac {d \ alpha} {dt}} = q + {\ frac {Z} {mU}}} dqdt = MB {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt}} = {\ frac {M} {B}}}

Csak az erők és a pillanatok zavarai foglalkoztatnak bennünket, az α {\ displaystyle \ alpha} és q állapotok perturbációi és azok időszármazékai miatt. Ezeket a repülési állapot alapján meghatározott stabilitási derivatívák jellemzik. A lehetséges stabilitási származékok a következők:

Z α {\ displaystyle Z _ {\ alpha}} Emelés az incidencia miatt, ez negatív, mert a z tengely lefelé mutat, míg a pozitív incidencia felfelé irányuló erőt okoz. Z q {\ displaystyle Z_ {q}} Emelés a hangmagasság miatt a farok előfordulásának növekedéséből adódik, ezért szintén negatív, de kicsi a Z α {\ displaystyle Z _ {\ alpha}} -hoz képest. M α {\ displaystyle M _ {\ alpha}} Esés miatti emelkedési pillanat – a statikus stabilitás kifejezés. A statikus stabilitás megköveteli, hogy ez negatív legyen. M q {\ displaystyle M_ {q}} Dőlési pillanat a hangmagasság miatt – a hangmagasság csillapítási ideje, ez mindig negatív.

Mivel a farok a szárny áramlási mezőjében működik, a szárny incidenciájának változásai változásokat okoznak a lefolyásban, de késik, hogy a szárny áramlási mezőjének változása befolyásolja a farok emelését, ez egy pillanatban arányos az incidencia változásának sebességére:

M α ˙ {\ displaystyle M _ {\ dot {\ alpha}}}

A mozgásegyenletek kis zavaró erőkkel és momentumokkal:

d α dt = (1 + Z qm U) q + Z α m U α {\ displaystyle {\ frac {d \ alpha} {dt}} = \ balra (1 + {\ frac {Z_ {q}} {mU}} \ jobbra) q + {\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} \ alpha} dqdt = M q B q + M α B α + M α ˙ B α ˙ {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt }} = {\ frac {M_ {q}} {B}} q + {\ frac {M _ {\ alpha}} {B}} \ alpha + {\ frac {M _ {\ dot {\ alpha}}} {B }} {\ dot {\ alpha}}}

Ezek manipulálhatók másodrendű lineáris differenciálegyenletként az α {\ displaystyle \ alpha} kifejezésben:

d 2 α dt 2 – (Z α m U + M q B + (1 + Z qm U) M α ˙ B) d α dt + (Z α m UM q B – M α B (1 + Z qm U)) α = 0 {\ displaystyle {\ frac { d ^ {2} \ alp ha} {dt ^ {2}}} – \ balra ({\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} + {\ frac {M_ {q}} {B}} + (1 + {\ frac { Z_ {q}} {mU}}) {\ frac {M _ {\ dot {\ alpha}}} {B}} \ jobbra) {\ frac {d \ alpha} {dt}} + \ balra ({\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} {\ frac {M_ {q}} {B}} – {\ frac {M _ {\ alpha}} {B}} (1 + {\ frac {Z_ {q} } {mU}}) \ right) \ alpha = 0}

Ez egy csillapított egyszerű harmonikus mozgást jelent.

PhugoidEdit

Fő cikk: Phugoid

Ha a botot rögzített állapotban tartják, a repülőgép nem fogja tartani az egyenes és vízszintes repülést (kivéve azt a valószínűtlen esetet, amikor a jelenlegi magasságában és tolóerő-beállításában tökéletesen le van simítva a repüléshez), hanem merülni, kiegyenlíteni kezd és mássz fel újra. Addig fogja ismételni ezt a ciklust, amíg a pilóta közbelép. Ezt a hosszú periódusú sebességi és magassági ingadozást phugoid módnak nevezzük. Ezt elemezzük azzal a feltételezéssel, hogy az SSPO elvégzi a megfelelő funkciót és fenntartja a támadási szöget a névleges értéke közelében. A két állapot, amelyet főleg érint, a repülési út szöge γ {\ displaystyle \ gamma} (gamma) és sebesség. A mozgás kis zavarási egyenletei a következők:

m U d γ dt = – Z {\ displaystyle mU {\ frac {d \ gamma} {dt}} = – Z}

ami azt jelenti, hogy a centripetális erő egyenlő az emelési erő perturbációjához.

A sebességhez, feloldva a pályát:

mdudt = X – mg γ {\ displaystyle m {\ frac {du} {dt}} = X- mg \ gamma}

ahol g a gravitáció miatti gyorsulás a föld felszínén. A gyorsulás a pálya mentén megegyezik a nettó x-erõvel, levonva a súly összetevõjét. Nem szabad arra számítanunk, hogy a jelentős aerodinamikai származékok függenek a repülési pálya szögétől, ezért csak X u {\ displaystyle X_ {u}} és Z u {\ displaystyle Z_ {u}} kell figyelembe venni. X u {\ displaystyle X_ {u}} a megnövelt sebességű húzásnövekedés, negatív, hasonlóan Z u {\ displaystyle Z_ {u}} a sebességnövekedés miatti emelésnövekedés, negatív is, mert az emelés a z tengellyel ellentétes értelemben.

A mozgásegyenletek:

m U d γ dt = – Z uu {\ displaystyle mU {\ frac {d \ gamma} {dt} } = – Z_ {u} u} mdudt = X uu – mg γ {\ displaystyle m {\ frac {du} {dt}} = X_ {u} u-mg \ gamma}

Ezeket kifejezhetjük másodrendű egyenlet a repülési út szögében vagy a sebesség zavarában:

d 2 udt 2 – X umdudt – Z ugm U u = 0 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} u} {dt ^ {2}} } – {\ frac {X_ {u}} {m}} {\ frac {du} {dt}} – {\ frac {Z_ {u} g} {mU}} u = 0}

Most van majdnem egyenlő a tömeggel:

Z = 1 2 ρ U 2 c LS w = W {\ displaystyle Z = {\ frac {1} {2}} \ rho U ^ {2} c_ {L} S_ { w} = W} Z u = 2 WU = 2 mg U {\ displaystyle Z_ {u} = {\ frac {2W} {U}} = {\ frac {2mg} {U}}}

A a T fugoidot az u együtthatóból kapjuk:

2 π T = 2 g 2 U 2 {\ displaystyle {\ fra c {2 \ pi} {T}} = {\ sqrt {\ frac {2g ^ {2}} {U ^ {2}}}}}}

Vagy:

T = 2 π U 2 g {\ displaystyle T = {\ frac {2 \ pi U} {{\ sqrt {2}} g}}}

Mivel az emelés sokkal nagyobb, mint a húzás, a phugoid jobb esetben enyhén csillapodik. A rögzített sebességű légcsavar segítene. A hangmagasság forgásának erős csillapítása vagy a nagy rotációs tehetetlenség megnöveli a kapcsolást a rövid periódusú és a phugoid módok között, így ezek módosítani fogják a phugoidot.

Oldalsó módokEdit

Szimmetrikus rakétával ill. rakéta, az irányított stabilitás az irányban megegyezik a hangmagasság stabilitásával; hasonlít a rövid periódusú hangmagasság oszcillációjához, a ferde sík egyenértékű a hangmagasság sík stabilitási deriváltjaival. Emiatt a hangmagasság és az iránysugár irányú stabilitása együttesen a rakéta “szélkakas” stabilitása.

A repülőgépeknél nincs szimmetria a hangmagasság és az iránysugár között, így az iránysugárzás az eltérítésben egy másik készletből származik stabilitási származékok. A rövid periódusú oszcillációval egyenértékű ferde síkot, amely leírja a ferde sík iránystabilitását, holland gördülésnek hívjuk. A hangmagasság-sík mozgásaival ellentétben az oldalsó üzemmódok mind gördülési, mind irányzási mozgást magukban foglalnak.

holland rollEdit

Fő cikk: holland roll

Szokás formális manipulációval levezetni a mozgásegyenleteket, amelyek a mérnök számára egy darab matematikai kézilabda. A jelenlegi megközelítés a hangmagasság-sík elemzését követi az egyenletek megfogalmazásában ésszerűen ismert fogalmak alapján.

Ha impulzust kell alkalmazni a kormánypedálokon keresztül, holland gördülést kell indukálnia, amely a gördülés és az ásítás lengése. a gördülési mozgás elmarad negyed ciklus alatt, úgy, hogy a szárnycsúcsok ellipszis útvonalakat követnek a repülőgéphez képest.

A ferde sík transzlációs egyenlete, akárcsak a hangmagasság síkjában, egyenlővé teszi a centripetális gyorsulást az oldalon erő.

d β dt = Y m U – r {\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = {\ frac {Y} {mU}} – r}

ahol β { A \ displaystyle \ beta} (béta) az oldalsó csúszás szöge, Y az oldalsó erő és r a ferde sebesség.

A pillanategyenletek kissé bonyolultabbak. A felszerelés feltétele, hogy a repülőgép támadási szögben legyen a légáramláshoz viszonyítva. A test x tengelye nem áll összhangban a sebességvektorral, amely a széltengelyek vonatkoztatási iránya. Más szavakkal, a széltengelyek nem főtengelyek (a tömeg nem oszlik el szimmetrikusan a ferde és a tengelyes tengelyek körül). Tekintsük a -z, x helyzetű tömegelem mozgását az y tengely irányában, azaz a papír síkjába.

Ha a gördülési sebesség p, akkor a részecske sebessége:

v = – pz + xr { \ displaystyle v = -pz + xr}

Két tagból áll, a részecskére gyakorolt erő először a v változásának arányos aránya, a második a sebesség ezen összetevőjének, mint testnek az irányának változásából adódik mozog. Ez utóbbi kifejezések kis mennyiségű (pq, pr, qr) kereszttermékeket eredményeznek, amelyeket később eldobnak. Ebben az elemzésben az egyértelműség kedvéért eleve elvetik őket. Valójában azt feltételezzük, hogy a részecske sebességének iránya az egyidejű gördülési és ásítási sebesség miatt nem változik jelentősen a mozgás során. Ezzel az egyszerűsítő feltételezéssel a részecske gyorsulása a következő lesz:

dvdt = – dpdtz + drdtx {\ displaystyle {\ frac {dv} {dt}} = – {\ frac {dp} {dt}} z + {\ frac {dr} {dt}} x}

Az ásítás pillanatát a következő adja:

δ mxdvdt = – dpdtxz δ m + drdtx 2 δ m {\ displaystyle \ delta mx {\ frac {dv} {dt }} = – {\ frac {dp} {dt}} xz \ delta m + {\ frac {dr} {dt}} x ^ {2} \ delta m}

Az ásítás pillanatát az összes részecske összeadásával találjuk meg a test:

N = – dpdt ∫ xzdm + drdt ∫ x 2 + y 2 dm = – E dpdt + C drdt {\ displaystyle N = – {\ frac {dp} {dt}} \ int xzdm + { \ frac {dr} {dt}} \ int x ^ {2} + y ^ {2} dm = -E {\ frac {dp} {dt}} + C {\ frac {dr} {dt}}}

ahol N az ásítási nyomaték, E a tehetetlenség szorzata, C pedig a tehetetlenségi nyomaték a kanyar tengely körül. Hasonló érvelés eredményezi a gördülési egyenletet:

L = A dpdt – E drdt {\ displaystyle L = A {\ frac {dp} {dt}} – E {\ frac {dr} {dt}}}

ahol L a gördülőnyomaték és A a tehetetlenségi gördülési nyomaték.

Oldalsó és hosszanti stabilitás levezetése ativesEdit

Az állapotok: β {\ displaystyle \ beta} (oldalsó csúszás), r (ferdítési sebesség) és p (gördülési sebesség), N (erõsítõ) és L (gördülõ) momentumokkal és Y erõvel oldalt). Kilenc stabilitási derivátum vonatkozik erre a mozgásra, a következők elmagyarázzák, hogyan keletkeznek. Jobb intuitív megértés érhető el azonban, ha egyszerűen játszik egy repülőgéppel, és figyelembe veszi, hogy az egyes alkatrészekre ható erőket hogyan befolyásolják az oldalcsúszás és a szögsebesség változásai:

Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} Oldalsó erő az oldalcsúszás miatt (ásítás nélkül).

Az oldalsó csúszás oldalerőt generál az uszonyból és a törzsből. Ezen túlmenően, ha a szárnynak kétágú van, az oldalsó csúszás pozitív gördülési szögben megnöveli a jobb oldali szárnyon való esést és csökkenti azt a nyílás oldalán, így nettó erőösszetevőt eredményez, amely közvetlenül az oldalsó csúszás irányával szemben áll. A szárnyak hátracsapásának ugyanolyan hatása van az incidenciára, de mivel a szárnyak nem hajlanak a függőleges síkban, a visszalépés önmagában nem befolyásolja az Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} -t. A nagy teljesítményű repülőgépeknél azonban az anhedralt nagy hátulszögel lehet használni, hogy ellensúlyozza az oldalsó csúszás szárnyasütési hatásait. Furcsa módon ez nem fordítja meg a szárnykonfiguráció Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} -hez való hozzájárulásának jelét (a dihedrális esethez képest).

Y p {\ displaystyle Y_ {p}} Oldal a gördülési sebesség miatti erő.

A gördülési sebesség beesést okoz a bordánál, ami megfelelő oldalsó erőt generál. Emellett a pozitív gurulás (jobb oldali szárny lefelé) növeli a jobb oldali szárny emelését és csökkenti a nyíláson. Ha a szárny kéttagú, ez olyan oldalsó erőt eredményez, amely pillanatnyilag ellentétes az eredő oldalcsúszási tendenciával. Az anedrális szárny és / vagy a stabilizátor konfigurációja az oldalsó erő előjele megfordulhat, ha a bordahatás elárasztódik.

Y r {\ displaystyle Y_ {r}} Oldalsó erő a ferde sebesség miatt.

Az ásítás oldalirányú erőket generál a kormány, az uszony és a törzs beesése miatt.

N β {\ displaystyle N _ {\ beta}} Az oldalcsúszó erők miatti ásítási pillanat.

Az oldalsó csúszás a kormánylapát hiányában beesést okoz a törzsben és a beépítésben, így egy ásítási momentumot hoz létre, amelyet csak az iránymerevség ellensúlyoz, amely vízszintes repülési körülmények között hajlamos lenne a repülőgép orrát a szél felé irányítani. az adott gördülési szög N körülményei β {\ displaystyle N _ {\ beta}} hajlamosak leszorítani az orrát az oldalsó csúszás irányába a kormánylapát bevitele nélkül is, ami lefelé tartó spirális repülést okoz.

N p {\ displaystyle N_ {p }} A gördülési sebesség miatti ásítási pillanat.

A gurulási sebesség az úszógörbét emeli, ami ásítási momentumot eredményez, és a szárnyak emelését is eltérően változtatja meg, ezáltal befolyásolja az egyes szárnyak indukált ellenállási hozzájárulását, ami (kis) ásítási momentum hozzájárulást eredményez. A pozitív gördülés általában pozitív N p {\ displaystyle N_ {p}} értékeket okoz, kivéve, ha az empennage anhedralis, vagy a fin a gördülési tengely alatt van. A kétoldalas vagy anhedral szárny emelési különbségekből fakadó oldalirányú erőösszetevőknek nincs csekély hatása az N p {\ displaystylre e N_ {p}}, mert a szárny tengelye általában szorosan illeszkedik a tömegközépponthoz.

N r {\ displaystyle N_ {r}} Térítési pillanat az ásítási sebesség miatt.

Bármely gördülési szögnél az ívelt sebesség bemenet generálja a kormány, az uszony és a törzs erővektorait, amelyek dominálják az eredő ásítási momentumot. Az ásítás a külső szárny sebességét is megnöveli, miközben lelassítja a belső szárnyat, a megfelelő irányváltozások pedig (kis) ellentétes irányú momentumot okoznak. N r {\ displaystyle N_ {r}} ellenzi a benne rejlő iránymerevséget, amely hajlamos a repülőgép orrát a szél felé irányítani, és mindig megegyezik az ívelt sebesség jelével.

L β {\ displaystyle L_ { \ beta}} Oldalsó csúszás miatti gördülési pillanat.

A pozitív oldalsó csúszás szöge empennage incidenciát generál, amely konfigurációjától függően pozitív vagy negatív gördülési momentumot okozhat. Bármely, nulla nulla melletti csúszási szög esetén a kétoldalas szárnyak gördülési momentumot okoznak, amely hajlamos visszatérni a repülőgép vízszintesen, csakúgy, mint a hátul söpört szárnyak. Magasan söpört szárnyakkal az ebből eredő gördülési nyomaték minden stabilitási követelmény esetében túlzott lehet, és anhedral használható a szárny söpörése okozta gördülési momentum hatásának ellensúlyozására.

L r { \ displaystyle L_ {r}} Gördülési pillanat az ásítási sebesség miatt.

A kanyarodás növeli a külső szárny sebességét, miközben csökkenti a belső sebességét, és gördülési momentumot okoz a belső oldalon. Az uszony hozzájárulása ezt általában támogatja befelé gördülő hatás unl Ezeket a gördülési tengely fölötti anhedrikus stabilizátor ellensúlyozza (vagy a gördülési tengely alatt kétirányú).

L p {\ displaystyle L_ {p}} Gördülési pillanat a gördülési sebesség miatt.

A gördülés ellentétes forgási erőket hoz létre a jobb oldali és a kapu szárnyainál, miközben ilyen erőket generál az impennázsnál is. Ezeket az ellentétes gördülési momentumokat a csűrő bemenetével kell leküzdeni a gördülési sebesség fenntartása érdekében. Ha a gördülést nem nulla dőlésszögnél állítják meg, az ezt követő oldalcsúszás által kiváltott L β {\ displaystyle L _ {\ beta}} felfelé gördülési momentumnak vissza kell állítania a repülőgépet a vízszintesbe, hacsak a lefelé irányuló L r viszont nem lépi át. displaystyle L_ {r}} gördülési momentum, amelyet az oldalcsúszás által kiváltott ferde sebesség okoz. Ez utóbbi hatás minimalizálásával biztosítható vagy javítható a hosszirányú stabilitás.

A mozgásegyenletekEdit

Mivel a holland tekercs kezelési mód, hasonlóan a rövid periódusú oszcillációhoz, bármilyen hatással lehet figyelmen kívül hagyhatja. Az r testsebesség az oldalcsúszás szögének változásának sebességéből és a fordulási sebességből áll.Ez utóbbi nullának tekintve, feltételezve, hogy nincs hatással a pályára, a holland tekercs korlátozott tanulmányozása céljából:

d β dt = – r {\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = – r}

A Yaw and Roll egyenletek a stabilitási deriváltakkal:

C drdt – E dpdt = N β β – N rd β dt + N pp {\ displaystyle C {\ frac {dr} {dt }} – E {\ frac {dp} {dt}} = N _ {\ beta} \ beta -N_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + N_ {p} p} (ásítás) A dpdt – E drdt = L β β – L rd β dt + L pp {\ displaystyle A {\ frac {dp} {dt}} – E {\ frac {dr} {dt}} = L _ {\ beta} \ béta -L_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + L_ {p} p} (tekercs)

A gördülésgyorsulás miatti inerciális nyomatékot kicsinek tekintjük az aerodinamikai feltételekhez képest, ezért az egyenletek váljon:

– C d 2 β dt 2 = N β β – N rd β dt + N pp {\ displaystyle -C {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} = N _ {\ beta} \ béta -N_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + N_ {p} p} E d 2 β dt 2 = L β β – L rd β dt + L pp {\ displaystyle E {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} = L _ {\ beta} \ beta -L_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + L_ {p} p}

Ez egy másodrendű egyenletgé válik, amely szabályozza a gördülési sebességet vagy az oldalcsúszást:

(N p CEA – L p A) d 2 β dt 2 + (L p AN r C – N p CL r A) d β dt – (L p AN β C – L β AN p C) β = 0 {\ displaystyle \ balra ({\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {E} {A}} – {\ frac { L_ {p}} {A}} \ jobbra) {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} + \ balra ({\ frac {L_ {p}} {A}} { \ frac {N_ {r}} {C}} – {\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {L_ {r}} {A}} \ jobbra) {\ frac {d \ beta} {dt}} – \ balra ({\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N _ {\ beta}} {C}} – {\ frac {L _ {\ beta}} {A}} {\ frac {N_ {p}} {C}} \ right) \ beta = 0}

A gördülési sebesség egyenlete azonos. De a angle {\ displaystyle \ phi} (phi) dőlésszöget a következő adja:

d ϕ dt = p {\ displaystyle {\ frac {d \ phi} {dt}} = p}

Ha p egy csillapított egyszerű harmonikus mozgás, ugyanúgy, mint a ϕ {\ displaystyle \ phi}, de a tekercsnek négyszögben kell lennie a gördülési sebességgel és ennélfogva az oldalsó csúszással is. A mozgás gördülés és ásítás lengéseiből áll, a gördülés mozgása 90 fokkal elmarad a kanyarodás mögött. A szárnycsúcsok az elliptikus utakat követik.

A stabilitáshoz a “merevség” és a “csillapítás” kifejezésnek pozitívnak kell lennie. Ezek a következők:

L p AN r C – N p CL r AN p CEA – L p A {\ displaystyle {\ frac {{\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N_ { r}} {C}} – {\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {L_ {r}} {A}}} {{\ frac {N_ {p}} {C}} { \ frac {E} {A}} – {\ frac {L_ {p}} {A}}}}} (csillapítás) L β AN p C – L p AN β CN p CEA – L p A {\ displaystyle { \ frac {{\ frac {L _ {\ beta}} {A}} {\ frac {N_ {p}} {C}} – {\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N_ { \ beta}} {C}}} {{\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {E} {A}} – {\ frac {L_ {p}} {A}}}}} (merevség)

A nevezőt az L p {\ displaystyle L_ {p}} uralja, a tekercscsillapító származék, amely mindig negatív, tehát ennek a két kifejezésnek a nevezői pozitívak lesznek.

A csillapítási kifejezést a tekercscsillapítás és az ívelt csillapító származékok szorzata uralja, ezek mindkettő negatív, tehát termékük pozitív. A holland gördülést ezért csillapítani kell.

A mozgást a súlypont enyhe oldalirányú mozgása kíséri, és egy “pontosabb” elemzés az Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} kifejezéseket vezeti be. stb. Tekintettel a stabilitási deriváltak pontosságának kiszámítására, ez egy felesleges pedantria, amely a repülőgép geometriájának és a kezelésnek a kapcsolatát homályosítja, ami a cikk alapvető célja.

Roll subsidenceEdit

A bot oldalra rángatása és középre történő visszahelyezése nettó változást eredményez a tekercs tájolásában.

A gördülés mozgását a természetes stabilitás hiánya jellemzi, nincsenek olyan stabilitási derivátumok, amelyek pillanatokat generál a tehetetlenségi gördülési szögre reagálva. A gördülési zavar olyan gördülési sebességet vált ki, amelyet csak pilóta vagy autopilóta beavatkozás szüntet meg. Ez az oldalsó csúszás vagy az ívelt sebesség jelentéktelen változásával történik, így a mozgás egyenlete a következőre csökken:

A d p d t = L p p. A {\ displaystyle A {\ frac {dp} {dt}} = L_ {p} p.

L p {\ displaystyle L_ {p}} negatív, így a gördülési sebesség idővel csökken. A gurulási sebesség nullára csökken, de a dőlésszög felett nincs közvetlen irányítás.

Spirál módEdit

Egyszerűen tartsa mozdulatlanul a botot, amikor a szárnyak szintje közelében indulnak, egy repülőgépet általában hajlamos lesz az egyenes repülési út egyik oldalára fokozatosan letérni. Ez a (kissé instabil) spirál mód.

Spirál mód trajektorEdit

A pálya tanulmányozása során a sebességvektor iránya, nem pedig a test iránya. érdekes. A vízszintesre vetített sebességvektor irányát sávnak nevezzük, μ {\ displaystyle \ mu} (mu) jelöléssel. A test tájolását fejlécnek nevezzük, ψ {\ displaystyle \ psi} (psi) jelöléssel. A mozgás erőegyenlete a súly egy összetevőjét tartalmazza:

d μ dt = Y m U + g U ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ mu} {dt}} = {\ frac {Y} {mU }} + {\ frac {g} {U}} \ phi}

ahol g a gravitációs gyorsulás, U pedig a sebesség.

Beleértve a stabilitási deriváltakat:

d μ dt = Y β m U β + Y rm U r + Y pm U p + g U ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ mu} {dt}} = {\ frac {Y _ {\ beta}} {mU}} \ beta + {\ frac {Y_ {r}} {mU}} r + {\ frac {Y_ {p}} {mU}} p + {\ frac {g} {U}} \ phi}

Az oldalcsúszás és a gördülési sebesség fokozatosan változik, ezért az időszármazékukat figyelmen kívül hagyják. A Yaw and Roll egyenletek a következőkre csökkennek:

N β β + N rd μ dt + N pp = 0 {\ displaystyle N _ {\ beta} \ beta + N_ {r} {\ frac {d \ mu} {dt }} + N_ {p} p = 0} (ásítás) L β β + L rd μ dt + L pp = 0 {\ displaystyle L _ {\ beta} \ beta + L_ {r} {\ frac {d \ mu} {dt}} + L_ {p} p = 0} (roll)

A β {\ displaystyle \ beta} és p megoldása:

β = (L r N p – L p N r) (L p N β – N p L β) d μ dt {\ displaystyle \ beta = {\ frac {(L_ {r} N_ {p} -L_ {p} N_ {r})} {(L_ {p} N_ { \ beta} -N_ {p} L _ {\ beta})}} {\ frac {d \ mu} {dt}}} p = (L β N r – L r N β) (L p N β – N p L β) d μ dt {\ displaystyle p = {\ frac {(L _ {\ beta} N_ {r} -L_ {r} N _ {\ beta})} {(L_ {p} N _ {\ beta} -N_ {p} L _ {\ beta})}}} {\ frac {d \ mu} {dt}}}

Ha az erőegyenletben oldalsó csúszást és gördülési sebességet cserél, az első rendű egyenletet eredményez a gördülési szögben:

d ϕ dt = mg (L β N r – N β L r) m U (L p N β – N p L β) – Y β (L r N p – L p N r) ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ phi} {dt}} = mg {\ frac {(L _ {\ beta} N_ {r} -N _ {\ beta} L_ {r})} {mU (L_ {p} N _ {\ beta} -N_ {p} L _ {\ beta}) – Y _ {\ beta} (L_ {r} N_ {p} -L_ {p} N_ { r})}} \ phi}

Ez exponenciális növekedés vagy bomlás, attól függően, hogy a ϕ {\ displaystyle \ phi} együttható pozitív vagy negatív. A nevező általában negatív, ehhez L β N r > N β L r {\ displaystyle L _ {\ beta} N_ {r} > N _ {\ beta} L_ {r}} (mindkét termék pozitív). Ez közvetlenül ellentmond a holland gördülési stabilitás követelményének, és nehéz olyan repülőgépet tervezni, amelynél a holland gördülő és a spirál mód egyaránt stabil.

Mivel a spirál üzemmódnak hosszú időállandója van, a pilóta közbeléphet, hogy hatékonyan stabilizálja azt, de az instabil holland gördülést tartalmazó repülőgépet nehéz lenne repülni. A repülőgépet általában stabil holland roll móddal, de kissé instabil spirál üzemmóddal tervezik.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük