Flydynamik (fastvingede fly)

Se også: Afslappet stabilitet

Langsgående tilstande Rediger

Det er almindelig praksis at udlede en fjerde ordens karakteristiske ligning til at beskrive den langsgående bevægelse og derefter faktorisere den omtrent i en højfrekvent tilstand og en lavfrekvent tilstand. Den fremgangsmåde, der er anvendt her, bruger kvalitativ viden om flyets opførsel til at forenkle ligningerne fra starten og nå resultatet på en mere tilgængelig rute.

De to længdebevægelser (tilstande) kaldes den korte periodehøjde-svingning ( SPPO) og phugoid.

Pitch-oscillation med kort periode Redigér

En kort input (i kontrolsystemets terminologi en impuls) i pitch (generelt via elevatoren i en standardkonfiguration fast- vingefly) vil generelt føre til overskridelser af den trimmede tilstand. Overgangen er kendetegnet ved en dæmpet enkel harmonisk bevægelse omkring den nye trim. Der er meget lidt ændring i banen over den tid, det tager for svingningen at dæmpe ud.

Generelt er denne svingning højfrekvent (dermed kort periode) og dæmpes over et par sekunder. Et eksempel fra den virkelige verden vil indebære, at en pilot vælger en ny stigningstilstand, for eksempel 5 ° næse op fra den oprindelige holdning. Et kort, skarpt træk tilbage på kontrolkolonnen kan bruges og vil generelt føre til svingninger omkring den nye trimtilstand. Hvis svingningerne er dårligt dæmpede, vil flyet tage lang tid at slå sig ned i den nye tilstand, hvilket potentielt kan føre til pilotinduceret svingning. Hvis den korte periodetilstand er ustabil, vil det generelt være umuligt for piloten at kontrollere flyet sikkert i nogen periode.

Denne dæmpede harmoniske bevægelse kaldes den korte periode stigningsoscillation, den stammer fra tendensen af et stabilt luftfartøj til at pege i den generelle retning for flyvningen. Det er meget lig sin natur til vejrhane-tilstand af missil- eller raketkonfigurationer. Bevægelsen involverer hovedsagelig tonehøjdeindstillingen θ {\ displaystyle \ theta} (theta) og forekomst α {\ displaystyle \ alpha} (alpha). Retningen af hastighedsvektoren i forhold til inerti-akser er θ – α {\ displaystyle \ theta – \ alpha}. Hastighedsvektoren er:

uf = U cos ⁡ (θ – α) {\ displaystyle u_ {f} = U \ cos (\ theta – \ alpha)} wf = U sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle w_ {f} = U \ sin (\ theta – \ alpha)} X f = mdufdt = md U dt cos ⁡ (θ – α) – m U d (θ – α) dt sin ⁡ (θ – α) { \ displaystyle X_ {f} = m {\ frac {du_ {f}} {dt}} = m {\ frac {dU} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha) -mU {\ frac {d ( \ theta – \ alpha)} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha)} Z f = mdwfdt = md U dt sin ⁡ (θ – α) + m U d (θ – α) dt cos ⁡ (θ – α) {\ displaystyle Z_ {f} = m {\ frac {dw_ {f}} {dt}} = m {\ frac {dU} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha) + mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha)} X f = – m U d (θ – α) dt sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle X_ { f} = – mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha)} Z f = m U d (θ – α) dt cos ⁡ (θ – α ) {\ displaystyle Z_ {f} = mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha)}

Men kræfterne genereres af trykfordelingen på kroppen og henvises til hastighedsvektoren. Men hastighedsindstillingen (vind) er ikke en inertial ramme, så vi skal løse de faste akser kræfter ind i vindakser. Vi er kun bekymrede over kraften langs z-aksen:

Z = – Z f cos ⁡ (θ – α) + X f sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle Z = -Z_ {f } \ cos (\ theta – \ alpha) + X_ {f} \ sin (\ theta – \ alpha)}

Eller:

Z = – m U d (θ – α) dt {\ displaystyle Z = -mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}}}

Med ord er vindaksernes kraft lig med den centripetale acceleration.

Momentligningen er ligningen tidsafledt af vinkelmomentet:

M = B d 2 θ dt 2 {\ displaystyle M = B {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}}} d α dt = q + Z m U {\ displaystyle {\ frac {d \ alpha} {dt}} = q + {\ frac {Z} {mU}}} dqdt = MB {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt}} = {\ frac {M} {B}}}

Vi er kun bekymrede over forstyrrelser i kræfter og øjeblikke på grund af forstyrrelser i staterne α {\ displaystyle \ alpha} og q og deres tidsderivater. Disse er kendetegnet ved stabilitetsderivater bestemt ud fra flytilstanden. De mulige stabilitetsderivater er:

Z α {\ displaystyle Z _ {\ alpha}} Løft på grund af forekomst, dette er negativt, fordi z-aksen er nedad, mens positiv forekomst forårsager en opadgående kraft. Z q {\ displaystyle Z_ {q}} Løft på grund af stigningshastighed, opstår som følge af stigningen i haleforekomsten, og er derfor også negativ, men lille sammenlignet med Z α {\ displaystyle Z _ {\ alpha}}. M α {\ displaystyle M _ {\ alpha}} Pitching moment på grund af incidens – det statiske stabilitetsudtryk. Statisk stabilitet kræver, at dette er negativt. M q {\ displaystyle M_ {q}} Pitching moment på grund af pitch rate – pitch dæmpning sigt, dette er altid negativt.

Da halen fungerer i fløjens strømningsfelt, forårsager ændringer i vingeforekomsten ændringer i nedskylningen, men der er en forsinkelse for ændringen i vingestrømningsfeltet til at påvirke haleliften, dette er repræsenteret som et moment proportionalt til frekvensen af ændring af forekomst:

M α ˙ {\ displaystyle M _ {\ dot {\ alpha}}}

Bevægelsesligningerne med små forstyrrelseskræfter og øjeblikke bliver:

d α dt = (1 + Z qm U) q + Z α m U α {\ displaystyle {\ frac {d \ alpha} {dt}} = \ left (1 + {\ frac {Z_ {q}} {mU}} \ højre) q + {\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} \ alpha} dqdt = M q B q + M α B α + M α ˙ B α ˙ {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt }} = {\ frac {M_ {q}} {B}} q + {\ frac {M _ {\ alpha}} {B}} \ alpha + {\ frac {M _ {\ dot {\ alpha}}} {B }} {\ dot {\ alpha}}}

Disse kan manipuleres til at give som andenordens lineær differentialligning i α {\ displaystyle \ alpha}:

d 2 α dt 2 – (Z α m U + M q B + (1 + Z qm U) M α ˙ B) d α dt + (Z α m UM q B – M α B (1 + Z qm U)) α = 0 {\ displaystyle {\ frac { d ^ {2} \ alp ha} {dt ^ {2}}} – \ left ({\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} + {\ frac {M_ {q}} {B}} + (1 + {\ frac { Z_ {q}} {mU}}) {\ frac {M _ {\ dot {\ alpha}}} {B}} \ højre) {\ frac {d \ alpha} {dt}} + \ venstre ({\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} {\ frac {M_ {q}} {B}} – {\ frac {M _ {\ alpha}} {B}} (1 + {\ frac {Z_ {q} } {mU}}) \ right) \ alpha = 0}

Dette repræsenterer en dæmpet enkel harmonisk bevægelse.

PhugoidEdit

Hovedartikel: Phugoid

Hvis pinden holdes fast, vil flyet ikke opretholde lige og jævn flyvning (undtagen i det usandsynlige tilfælde, at det tilfældigvis er perfekt trimmet til jævnflyvning i dets aktuelle højde og trykindstilling), men vil begynde at dykke, jævne sig ud og klatre igen. Den gentager denne cyklus, indtil piloten griber ind. Denne lange periode svingning i hastighed og højde kaldes phugoid mode. Dette analyseres ved at antage, at SSPO udfører sin korrekte funktion og opretholder angrebsvinklen nær dens nominelle værdi. De to tilstande, der hovedsageligt er berørt, er flyvevejens vinkel γ {\ displaystyle \ gamma} (gamma) og hastighed. De små forstyrrelsesligninger af bevægelse er:

m U d γ dt = – Z {\ displaystyle mU {\ frac {d \ gamma} {dt}} = – Z}

hvilket betyder, at den centripetale kraft er lig til forstyrrelsen i løftkraft.

For hastigheden, der løser langs banen:

mdudt = X – mg γ {\ displaystyle m {\ frac {du} {dt}} = X- mg \ gamma}

hvor g er accelerationen på grund af tyngdekraften på jordoverfladen. Accelerationen langs banen er lig med netto x-vis kraft minus vægtskomponenten. Vi bør ikke forvente, at væsentlige aerodynamiske derivater afhænger af flyvevejens vinkel, så kun X u {\ displaystyle X_ {u}} og Z u {\ displaystyle Z_ {u}} skal overvejes. X u {\ displaystyle X_ {u}} er trækforøgelsen med øget hastighed, den er negativ, ligeledes Z u {\ displaystyle Z_ {u}} er løftforøgelsen på grund af hastighedsforøgelse, den er også negativ, fordi elevatoren handler i den modsatte betydning af z-aksen.

Bevægelsesligningerne bliver:

m U d γ dt = – Z uu {\ displaystyle mU {\ frac {d \ gamma} {dt} } = – Z_ {u} u} mdudt = X uu – mg γ {\ displaystyle m {\ frac {du} {dt}} = X_ {u} u-mg \ gamma}

Disse kan udtrykkes som anden ordens ligning i flyvevejets vinkel eller hastighedsforstyrrelse:

d 2 udt 2 – X umdudt – Z ugm U u = 0 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} u} {dt ^ {2}} } – {\ frac {X_ {u}} {m}} {\ frac {du} {dt}} – {\ frac {Z_ {u} g} {mU}} u = 0}

Nu løftes meget lig med vægten:

Z = 1 2 ρ U 2 c LS w = W {\ displaystyle Z = {\ frac {1} {2}} \ rho U ^ {2} c_ {L} S_ { w} = W} Z u = 2 WU = 2 mg U {\ displaystyle Z_ {u} = {\ frac {2W} {U}} = {\ frac {2 mg} {U}}}

Perioden af phugoid, T, opnås fra koefficienten u:

2 π T = 2 g 2 U 2 {\ displaystyle {\ fra c {2 \ pi} {T}} = {\ sqrt {\ frac {2g ^ {2}} {U ^ {2}}}}}

Eller:

T = 2 π U 2 g {\ displaystyle T = {\ frac {2 \ pi U} {{\ sqrt {2}} g}}}

Da liften er meget større end træk, er phugoid i bedste fald let dæmpet. En propel med fast hastighed kan hjælpe. Kraftig dæmpning af tonehøjderotationen eller en stor rotationsinerti øger koblingen mellem kort periode og phugoid-tilstand, så disse ændrer phugoid.

Lateral modesEdit

Med en symmetrisk raket eller missil, retningsstabiliteten i yaw er den samme som pitchstabiliteten; det ligner den korte periodes stigningsoscillation med yaw-plan ækvivalenter med pitch-planets stabilitetsderivater. Af denne grund er retningsstabilitet for pitch og yaw kollektivt kendt som “weathercock” -stabiliteten for missilet.

Fly mangler symmetrien mellem pitch og yaw, så retningsstabilitet i yaw er afledt af et andet sæt af stabilitetsderivater. Yaw-plan svarende til den korte periode pitchoscillation, som beskriver yaw-planets retningsstabilitet kaldes hollandsk rulle. I modsætning til bevægelser med tonehøjde plan involverer de laterale tilstande både rulle- og yaw-bevægelse.

Hollandsk rollEdit

Hovedartikel: Hollandsk roll

Det er sædvanligt at udlede ligningerne af bevægelse ved formel manipulation i det, for ingeniøren, svarer til en stykke matematisk håndflade. Den nuværende tilgang følger tonehøjdeplananalysen ved at formulere ligningerne med begreber, der er rimeligt velkendte.

Anvendelse af en impuls via rorpedalerne bør inducere hollandsk rulle, som er svingningen i rulle og gab, rullebevægelsen halter bagefter med en kvart cyklus, så vingespidserne følger elliptiske stier i forhold til flyet.

Translationsligningen for yawplanet, som i tonehøjdeplanet, svarer til den centripetale acceleration til siden kraft.

d β dt = Y m U – r {\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = {\ frac {Y} {mU}} – r}

hvor β { \ displaystyle \ beta} (beta) er sideslipvinklen, Y sidekraften og r yaw-hastigheden.

Øjebliksligningerne er lidt vanskeligere. Trimtilstanden er med flyet i en angrebsvinkel i forhold til luftstrømmen. Kroppens x-akse stemmer ikke overens med hastighedsvektoren, som er referenceretningen for vindakser. Med andre ord er vindakser ikke hovedakser (massen fordeles ikke symmetrisk om kæbe- og rulleakserne). Overvej bevægelsen af et masseelement i position -z, x i retning af y-aksen, dvs. ind i papirets plan.

Hvis rullehastigheden er p, er partikelhastigheden:

v = – pz + xr { \ displaystyle v = -pz + xr}

Bestående af to udtryk er kraften på denne partikel først proportional med v-ændringshastigheden, den anden skyldes ændringen i retning af denne komponent af hastighed som kroppen flytter sig. Sidstnævnte udtryk giver anledning til krydsprodukter af små mængder (pq, pr, qr), som senere kasseres. I denne analyse kasseres de fra starten af hensyn til klarheden. I virkeligheden antager vi, at retningen af partikelhastigheden på grund af den samtidige rulle- og girhastighed ikke ændrer sig væsentligt gennem bevægelsen. Med denne forenklende antagelse bliver partikelaccelerationen:

dvdt = – dpdtz + drdtx {\ displaystyle {\ frac {dv} {dt}} = – {\ frac {dp} {dt}} z + {\ frac {dr} {dt}} x}

Det gabende øjeblik er givet ved:

δ mxdvdt = – dpdtxz δ m + drdtx 2 δ m {\ displaystyle \ delta mx {\ frac {dv} {dt }} = – {\ frac {dp} {dt}} xz \ delta m + {\ frac {dr} {dt}} x ^ {2} \ delta m}

Det gabende øjeblik findes ved at summere over alle partikler af kroppen:

N = – dpdt ∫ xzdm + drdt ∫ x 2 + y 2 dm = – E dpdt + C drdt {\ displaystyle N = – {\ frac {dp} {dt}} \ int xzdm + { \ frac {dr} {dt}} \ int x ^ {2} + y ^ {2} dm = -E {\ frac {dp} {dt}} + C {\ frac {dr} {dt}}}

hvor N er det gabende øjeblik, E er et produkt af inerti, og C er det øjeblik af inerti, der drejer omkring yaw-aksen. En lignende ræsonnement giver rulleligning:

L = A dpdt – E drdt {\ displaystyle L = A {\ frac {dp} {dt}} – E {\ frac {dr} {dt}}}

hvor L er rullemomentet og A rullemomentet af inerti.

Lateral og langsgående stabilitetsderivat ativesEdit

Tilstandene er β {\ displaystyle \ beta} (sideslip), r (yaw rate) og p (roll rate), med øjeblikke N (yaw) og L (roll), og tvinger Y ( sidelæns). Der er ni stabilitetsderivater, der er relevante for denne bevægelse, det følgende forklarer, hvordan de stammer fra. Imidlertid opnås en bedre intuitiv forståelse ved blot at lege med en modelflyvemaskine og overveje, hvordan kræfterne på hver komponent påvirkes af ændringer i sideslip og vinkelhastighed:

Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} Sidekraft på grund af sideglidning (i mangel af kæbe).

Sideslip genererer en sideforce fra finnen og skroget. Derudover øger sideglidningen med en positiv rullevinkel incidensen på styrbordsvinge og reducerer den på bagbordssiden, hvilket resulterer i en nettokraftkomponent direkte modsat sidelænsretningen, hvis vingen er dihedral. Fejning af vingerne har den samme effekt på forekomsten, men da vingerne ikke er skråtstillede i det lodrette plan, påvirker backsweep alene ikke Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}}. Imidlertid kan anhedral anvendes med høje backsweep-vinkler i højtydende fly for at udligne vingeincidenseffekter af sideslip. Mærkeligt nok vender dette ikke tegnet på vingekonfigurationens bidrag til Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} (sammenlignet med den tosidede sag).

Y p {\ displaystyle Y_ {p}} Side kraft på grund af rullehastighed.

Rullehastighed forårsager incidens på finnen, hvilket genererer en tilsvarende sidekraft. Også positiv rulle (styrbord vinge nedad) øger løftet på styrbordfløj og reducerer den på bagbordet. Hvis vingen har dihedral, dette vil resultere i en sidekraft, der kortvarigt modsætter sig den resulterende sideslip-tendens. Anhedralvinge og / eller stabilisatorkonfigurationer kan få sidekraftens tegn til at vende, hvis fineffekten er oversvømmet. {r}} Sidekraft på grund af girhastighed.

Yawing genererer sidekræfter på grund af forekomsten ved roret, finnen og skroget.

N β {\ displaystyle N _ {\ beta}} Gawing moment på grund af sideslip kræfter.

Sideslip i fravær af rorindgang forårsager incidens på skroget og empennage, hvilket skaber et gabende øjeblik, der kun modvirkes af retningsstivheden, som vil have en tendens til at pege flyets næse tilbage i vinden under vandrette flyveforhold. betingelser ved en given rullevinkel N β {\ displaystyle N _ {\ beta}} vil have tendens til at pege næsen i sideslipretningen, selv uden rorindgang, hvilket forårsager en nedadgående spiralflyvning.

N p {\ displaystyle N_ {p }} Gapningsmoment på grund af rullehastighed.

Rullehastighed genererer finløftning, der forårsager et gabende øjeblik, og ændrer også liftens løft på vingerne, hvilket påvirker det inducerede trækbidrag for hver vinge, hvilket forårsager et (lille) gabende øjebliksbidrag. Positiv rulle forårsager generelt positive Np {\ displaystyle N_ {p}} -værdier, medmindre empennage er anhedral eller finnen er under rulleaksen. Laterale kraftkomponenter som følge af dihedral eller anhedral forskydning af vingeløfter har ringe effekt på N p {\ displaystyl e N_ {p}} fordi vingeaksen normalt er tæt opstillet med tyngdepunktet.

N r {\ displaystyle N_ {r}} Gawing moment på grund af yaw rate.

Indgang af hastighed ved en hvilken som helst rullevinkel genererer ror-, finn- og skrogkraftvektorer, der dominerer det resulterende gapende øjeblik. Yawing øger også hastigheden på den påhængende vinge, mens den bremser indenbords vingen, med tilsvarende trækændringer, der forårsager et (lille) modsatrettede yaw-øjeblik. N r {\ displaystyle N_ {r}} modsætter sig den iboende retningsstivhed, der har tendens til at pege flyets næse tilbage i vinden og matcher altid tegnet på indgang til hastighed.

L β {\ displaystyle L_ { \ beta}} Rulningsmoment på grund af sideslip.

En positiv sideslip-vinkel genererer ubegrænset forekomst, som kan forårsage positivt eller negativt rullemoment afhængigt af dets konfiguration. For ethvert ikke-nul sideslip-vinkel giver tosvingede vinger et rullende øjeblik, der har tendens til at vende tilbage flyet til det vandrette, ligesom rygsvingede vinger. Med stærkt fejede vinger kan det resulterende rullende øjeblik være for stort for alle stabilitetskrav, og anhedral kunne bruges til at udligne effekten af vinge-fejet-induceret rullende øjeblik. \ displaystyle L_ {r}} Rulningsmoment på grund af yaw-hastighed.

Yaw øger hastigheden på påhængsmotoren, mens den reducerer hastigheden på den indenbords ene, hvilket medfører et rullende øjeblik til indenbordsiden. Finens bidrag understøtter normalt dette indadgående rullende effekt unl ess forskudt af anhedral stabilisator over rulleaksen (eller dihedral under rulleaksen).

L p {\ displaystyle L_ {p}} Rullemoment på grund af rullehastighed.

Rul skaber modgående rotationskræfter på både styrbord og bagvinger, samtidig med at de genererer sådanne kræfter på riget. Disse modsatrettede rullende øjeblikseffekter skal overvindes af aileron-input for at opretholde rullehastigheden. Hvis rullen stoppes i en ikke-nul rullevinkel, skal L β {\ displaystyle L _ {\ beta}} opadgående rullende øjeblik fremkaldt af den efterfølgende sideslip returnere flyet til det vandrette, medmindre det nedadgående L r overskrides igen. displaystyle L_ {r}} rullende øjeblik som følge af sideslip-induceret yaw-hastighed. Langsgående stabilitet kan sikres eller forbedres ved at minimere den sidstnævnte effekt.

LigningsbevægelseEdit

Da hollandsk rulle er en håndteringstilstand, der er analog med den korte periodes stigningsoscillation, kan den muligvis påvirke den har på banen kan ignoreres. Kropshastigheden r består af ændringshastigheden for sideslippens vinkel og omdrejningshastigheden.At tage sidstnævnte som nul, forudsat ingen effekt på banen, med det begrænsede formål at studere den hollandske rulle:

d β dt = – r {\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = – r}

Yaw- og roll-ligningerne med stabilitetsderivaterne bliver:

C drdt – E dpdt = N β β – N rd β dt + N pp {\ displaystyle C {\ frac {dr} {dt }} – E {\ frac {dp} {dt}} = N _ {\ beta} \ beta -N_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + N_ {p} p} (yaw) A dpdt – E drdt = L β β – L rd β dt + L pp {\ displaystyle A {\ frac {dp} {dt}} – E {\ frac {dr} {dt}} = L _ {\ beta} \ beta -L_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + L_ {p} p} (rulle)

Inertimomentet på grund af rulleacceleration betragtes som lille sammenlignet med de aerodynamiske termer, så ligningerne blive:

– C d 2 β dt 2 = N β β – N rd β dt + N pp {\ displaystyle -C {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} = N _ {\ beta} \ beta -N_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + N_ {p} p} E d 2 β dt 2 = L β β – L rd β dt + L pp {\ displaystyle E {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} = L _ {\ beta} \ beta -L_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + L_ {p} p} Dette bliver en anden ordens ligning, der styrer enten rullehastighed eller sideslip: (N p CEA – L p A) d 2 β dt 2 + (L p AN r C – N p CL r A) d β dt – (L p AN β C – L β AN p C) β = 0 {\ displaystyle \ left ({\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {E} {A}} – {\ frac { L_ {p}} {A}} \ højre) {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} + \ venstre ({\ frac {L_ {p}} {A}} { \ frac {N_ {r}} {C}} – {\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {L_ {r}} {A}} \ højre) {\ frac {d \ beta} {dt}} – \ left ({\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N _ {\ beta}} {C}} – {\ frac {L _ {\ beta}} {A}} {\ frac {N_ {p}} {C}} \ right) \ beta = 0}

Ligningen for rullehastighed er identisk. Men rullevinklen, ϕ {\ displaystyle \ phi} (phi) er givet ved:

d ϕ dt = p {\ displaystyle {\ frac {d \ phi} {dt}} = p}

Hvis p er en dæmpet enkel harmonisk bevægelse, det samme er ϕ {\ displaystyle \ phi}, men rullen skal være i kvadratur med rullehastigheden og dermed også med sideslippen. Bevægelsen består af svingninger i rulle og kæbe, hvor rullebevægelsen hænger 90 grader bag kæben. Vingespidserne sporer elliptiske stier.

Stabilitet kræver, at “stivhed” og “dæmpning” er positive. Disse er:

L p AN r C – N p CL r AN p CEA – L p A {\ displaystyle {\ frac {{\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N_ { r}} {C}} – {\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {L_ {r}} {A}}} {{\ frac {N_ {p}} {C}} { \ frac {E} {A}} – {\ frac {L_ {p}} {A}}}}} (dæmpning) L β AN p C – L p AN β CN p CEA – L p A {\ displaystyle { \ frac {{\ frac {L _ {\ beta}} {A}} {\ frac {N_ {p}} {C}} – {\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N_ { \ beta}} {C}}} {{\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {E} {A}} – {\ frac {L_ {p}} {A}}}}} (stivhed)

Nævneren er domineret af L p {\ displaystyle L_ {p}}, rulledæmpningsderivatet, som altid er negativ, så nævnerne for disse to udtryk vil være positive.

Dæmpningsudtrykket er domineret af produktet af valsedæmpningen og yaw-dæmpningsderivaterne, disse er begge negative, så deres produkt er positivt. Den hollandske rulle skal derfor dæmpes.

Bevægelsen ledsages af en let lateral bevægelse af tyngdepunktet, og en mere “nøjagtig” analyse vil introducere udtryk i Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} osv. I lyset af nøjagtigheden, hvormed stabilitetsderivater kan beregnes, er dette en unødvendig pedantry, der tjener til at tilsløre forholdet mellem flygeometri og håndtering, hvilket er det grundlæggende mål for denne artikel.

Roll subsidenceEdit

Rykke stokken sidelæns og returnere den til midten forårsager en nettoændring i rulleorientering.

Rullebevægelsen er kendetegnet ved fravær af naturlig stabilitet, der er ingen stabilitetsderivater, generere øjeblikke som reaktion på inerti-rullevinklen. En rulleforstyrrelse fremkalder en rullehastighed, som kun annulleres ved pilot- eller autopilotintervention. Dette finder sted med ubetydelige ændringer i sideslip eller yaw rate, så bevægelsesligningen reduceres til:

A d p d t = L p p. {\ displaystyle A {\ frac {dp} {dt}} = L_ {p} s.}

L p {\ displaystyle L_ {p}} er negativ, så rulningshastigheden vil henfalde med tiden. Rullehastigheden reduceres til nul, men der er ingen direkte kontrol over rullevinklen.

Spiral modeEdit

Du skal bare holde pinden stille, når du starter med vingerne tæt på niveau, et fly vil normalt have en tendens til gradvist at afvige til den ene side af den lige flyvevej. Dette er den (let ustabile) spiraltilstand.

Spiral mode trajectoryEdit

Når man studerer banen, er det retningen af hastighedsvektoren snarere end kroppens retning af interesse. Retningen af hastighedsvektoren, når den projiceres til vandret, kaldes sporet, betegnet μ {\ displaystyle \ mu} (mu). Kropsorienteringen kaldes overskriften, betegnet ψ {\ displaystyle \ psi} (psi). Kraftligningen af bevægelse inkluderer en vægtkomponent:

d μ dt = Y m U + g U ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ mu} {dt}} = {\ frac {Y} {mU }} + {\ frac {g} {U}} \ phi}

hvor g er tyngdeacceleration, og U er hastigheden.

Herunder stabilitetsderivaterne:

d μ dt = Y β m U β + Y rm U r + Y pm U p + g U ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ mu} {dt}} = {\ frac {Y _ {\ beta}} {mU}} \ beta + {\ frac {Y_ {r}} {mU}} r + {\ frac {Y_ {p}} {mU}} p + {\ frac {g} {U}} \ phi}

Sideslip and roll-hastigheden varierer gradvist, så deres tidsderivater ignoreres. Yaw and roll ligningerne reduceres til:

N β β + N rd μ dt + N pp = 0 {\ displaystyle N _ {\ beta} \ beta + N_ {r} {\ frac {d \ mu} {dt }} + N_ {p} p = 0} (yaw) L β β + L rd μ dt + L pp = 0 {\ displaystyle L _ {\ beta} \ beta + L_ {r} {\ frac {d \ mu} {dt}} + L_ {p} p = 0} (rull)

Løsning for β {\ displaystyle \ beta} og p:

β = (L r N p – L p N r) (L p N β – N p L β) d μ dt {\ displaystyle \ beta = {\ frac {(L_ {r} N_ {p} -L_ {p} N_ {r})} {(L_ {p} N_ { \ beta} -N_ {p} L _ {\ beta})}} {\ frac {d \ mu} {dt}}} p = (L β N r – L r N β) (L p N β – N p L β) d μ dt {\ displaystyle p = {\ frac {(L _ {\ beta} N_ {r} -L_ {r} N _ {\ beta})} {(L_ {p} N _ {\ beta} -N_ {p} L _ {\ beta})}} {\ frac {d \ mu} {dt}}}

Udskiftning af sideslip og rullehastighed i kraftligningen resulterer i en ordens ligning i rullevinkel:

d ϕ dt = mg (L β N r – N β L r) m U (L p N β – N p L β) – Y β (L r N p – L p N r) ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ phi} {dt}} = mg {\ frac {(L _ {\ beta} N_ {r} -N _ {\ beta} L_ {r})} {mU (L_ {p} N _ {\ beta} -N_ {p} L _ {\ beta}) – Y _ {\ beta} (L_ {r} N_ {p} -L_ {p} N_ { r})}} \ phi}

Dette er en eksponentiel vækst eller henfald afhængigt af om koefficienten for ϕ {\ displaystyle \ phi} er positiv eller negativ. Nævneren er normalt negativ, hvilket kræver L β N r > N β L r {\ displaystyle L _ {\ beta} N_ {r} > N _ {\ beta} L_ {r}} (begge produkter er positive). Dette er i direkte konflikt med det hollandske krav om rullestabilitet, og det er vanskeligt at designe et fly, hvor både den hollandske rulnings- og spiraltilstand i sig selv er stabile.

Da spiraltilstanden har lang tidskonstant, piloten kan gribe ind for effektivt at stabilisere det, men et fly med en ustabil hollandsk rulle ville være svært at flyve. Det er normalt at designe flyet med en stabil hollandsk rulletilstand, men let ustabil spiraltilstand.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *