Dynamika letu (letadlo s pevnými křídly)

Viz také: Uvolněná stabilita

Podélné režimyUpravit

Je běžnou praxí odvodit charakteristickou rovnici čtvrtého řádu popsat podélný pohyb a poté jej rozčlenit přibližně na vysokofrekvenční režim a nízkofrekvenční režim. Zde přijatý přístup využívá kvalitativní znalosti chování letadel ke zjednodušení rovnic od samého počátku a dosažení výsledku přístupnější cestou.

Tyto dva podélné pohyby (režimy) se nazývají oscilace krátkého období ( SPPO) a phugoid.

Krátkodobá oscilace výšky tónu

Krátký vstup (v terminologii řídicích systémů impuls) ve výšce (obvykle přes výtah ve standardní konfiguraci pevné – křídlo letadla) obecně povede k překročení oříznutého stavu. Přechod je charakterizován tlumeným jednoduchým harmonickým pohybem kolem nového obložení. V průběhu doby, než oscilace ustupuje, dochází k velmi malé změně trajektorie.

Obecně je tato oscilace vysoká frekvence (tedy krátká doba) a je tlumena po dobu několika sekund. Příklad ze skutečného světa by zahrnoval, aby si pilot vybral nový stoupací postoj, například 5 ° nosem nahoru od původního postoje. Může být použito krátké a ostré zatažení zpět na ovládací sloupek a obvykle povede k oscilacím ohledně nového stavu trimování. Pokud jsou oscilace špatně tlumeny, bude letadlu trvat dlouhou dobu, než se uklidní za nových podmínek, což může potenciálně vést k oscilaci vyvolané pilotem. Pokud je režim krátké doby nestabilní, bude zpravidla nemožné, aby pilot bezpečně ovládal letadlo po jakoukoli dobu.

Tento tlumený harmonický pohyb se nazývá krátkodobá oscilace hřiště, vychází z tendence stabilního letadla směřující do obecného směru letu. Má velmi podobnou povahu jako konfigurace s raketami nebo raketami v režimu Weathercock. Pohyb zahrnuje hlavně výšku tónu θ {\ displaystyle \ theta} (theta) a výskyt α {\ displaystyle \ alpha} (alfa). Směr vektoru rychlosti vzhledem k setrvačným osám je θ – α {\ displaystyle \ theta – \ alpha}. Rychlostní vektor je:

uf = U cos ⁡ (θ – α) {\ displaystyle u_ {f} = U \ cos (\ theta – \ alpha)} wf = U sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle w_ {f} = U \ sin (\ theta – \ alpha)} X f = mdufdt = md U dt cos ⁡ (θ – α) – m U d (θ – α) dt sin ⁡ (θ – α) { \ displaystyle X_ {f} = m {\ frac {du_ {f}} {dt}} = m {\ frac {dU} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha) -mU {\ frac {d ( \ theta – \ alpha)} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha)} Z f = mdwfdt = md U dt sin ⁡ (θ – α) + m U d (θ – α) dt cos ⁡ (θ – α) {\ displaystyle Z_ {f} = m {\ frac {dw_ {f}} {dt}} = m {\ frac {dU} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha) + mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha)} X f = – m U d (θ – α) dt sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle X_ { f} = – mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ sin (\ theta – \ alpha)} Z f = m U d (θ – α) dt cos ⁡ (θ – α ) {\ displaystyle Z_ {f} = mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}} \ cos (\ theta – \ alpha)}

Ale síly jsou generovány rozložením tlaku na tělo, a jsou odkazovány na vektor rychlosti. Nastavená osa rychlosti (větru) však není setrvačný rám, takže musíme vyřešit síly pevných os do větrných os. Také se zajímáme pouze o sílu podél osy z:

Z = – Z f cos ⁡ (θ – α) + X f sin ⁡ (θ – α) {\ displaystyle Z = -Z_ {f } \ cos (\ theta – \ alpha) + X_ {f} \ sin (\ theta – \ alpha)}

Nebo:

Z = – m U d (θ – α) dt {\ displaystyle Z = -mU {\ frac {d (\ theta – \ alpha)} {dt}}}

Řečeno slovy, síla větrných os se rovná dostředivému zrychlení.

Momentová rovnice je časová derivace momentu hybnosti:

M = B d 2 θ dt 2 {\ displaystyle M = B {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}}} d α dt = q + Z m U {\ displaystyle {\ frac {d \ alpha} {dt}} = q + {\ frac {Z} {mU}}} dqdt = MB {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt}} = {\ frac {M} {B}}}

Zabýváme se pouze poruchami sil a momentů způsobenými poruchami ve stavech α {\ displaystyle \ alpha} a q a jejich časovými derivacemi. Ty se vyznačují deriváty stability určenými z letových podmínek. Možné deriváty stability jsou:

Z α {\ displaystyle Z _ {\ alpha}} Zdvih kvůli dopadu, to je negativní, protože osa z je dolů, zatímco pozitivní dopad způsobí sílu směrem nahoru. Z q {\ displaystyle Z_ {q}} Výtah v důsledku rychlosti hřiště, vyplývá ze zvýšení výskytu ocasu, a proto je také negativní, ale malý ve srovnání se Z α {\ displaystyle Z _ {\ alpha}}. M α {\ displaystyle M _ {\ alpha}} Pitching moment kvůli dopadu – statická stabilita. Statická stabilita vyžaduje, aby to bylo negativní. M q {\ displaystyle M_ {q}} Moment nadhazování kvůli rychlosti tónu – termín tlumení tónu, to je vždy záporné.

Jelikož ocas pracuje v průtokovém poli křídla, změny ve výskytu křídla způsobují změny ve spodním proplachu, ale změna v průtokovém poli křídla má vliv na zdvih ocasu, což je znázorněno jako momentálně úměrný k rychlosti změny výskytu:

M α ˙ {\ displaystyle M _ {\ dot {\ alpha}}}

Pohybové rovnice s malými poruchovými silami a momenty se stanou:

d α dt = (1 + Z qm U) q + Z α m U α {\ displaystyle {\ frac {d \ alpha} {dt}} = \ doleva (1 + {\ frac {Z_ {q}} {mU}} \ right) q + {\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} \ alpha} dqdt = M q B q + M α B α + M α ˙ B α ˙ {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt }} = {\ frac {M_ {q}} {B}} q + {\ frac {M _ {\ alpha}} {B}} \ alpha + {\ frac {M _ {\ dot {\ alpha}}} {B }} {\ dot {\ alpha}}}

Ty mohou být manipulovány tak, aby poskytly lineární diferenciální rovnici druhého řádu v α {\ displaystyle \ alpha}:

d 2 α dt 2 – (Z α m U + M q B + (1 + Z qm U) M α ˙ B) d α dt + (Z α m UM q B – M α B (1 + Z qm U)) α = 0 {\ displaystyle {\ frac { d ^ {2} \ alp ha} {dt ^ {2}}} – \ left ({\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} + {\ frac {M_ {q}} {B}} + (1 + {\ frac { Z_ {q}} {mU}}) {\ frac {M _ {\ dot {\ alpha}}} {B}} \ right) {\ frac {d \ alpha} {dt}} + \ left ({\ frac {Z _ {\ alpha}} {mU}} {\ frac {M_ {q}} {B}} – {\ frac {M _ {\ alpha}} {B}} (1 + {\ frac {Z_ {q} } {mU}}) \ right) \ alpha = 0}

Toto představuje tlumený jednoduchý harmonický pohyb.

PhugoidEdit

Hlavní článek: Phugoid

Pokud je páčka držena pevně, nebude letadlo udržovat přímý a vodorovný let (s výjimkou nepravděpodobného případu, že se stane, že bude dokonale upraven pro vodorovný let v jeho aktuální výšce a nastavení tahu), ale začne se potápět, vyrovnávat a znovu stoupat. Tento cyklus bude opakovat, dokud nezasáhne pilot. Tato dlouhá periodická oscilace rychlosti a výšky se nazývá režim phugoid. To je analyzováno za předpokladu, že SSPO vykonává svou správnou funkci a udržuje úhel útoku blízko své nominální hodnoty. Tyto dva stavy, které jsou ovlivněny hlavně, jsou úhel a dráha letu γ {\ displaystyle \ gamma} (gama). Malé poruchové pohybové rovnice jsou:

m U d γ dt = – Z {\ displaystyle mU {\ frac {d \ gamma} {dt}} = – Z}

což znamená, že dostředivá síla je stejná k narušení ve vztlakové síle.

Pro rychlost, řešení podél trajektorie:

mdudt = X – mg γ {\ displaystyle m {\ frac {du} {dt}} = X- mg \ gamma}

kde g je gravitační zrychlení na zemském povrchu. Zrychlení podél trajektorie se rovná čisté x-moudré síle minus složka hmotnosti. Neměli bychom očekávat, že významné aerodynamické deriváty budou záviset na úhlu dráhy letu, takže je třeba brát v úvahu pouze X u {\ displaystyle X_ {u}} a Z u {\ displaystyle Z_ {u}}. X u {\ displaystyle X_ {u}} je přírůstek tahu se zvýšenou rychlostí, je záporný, podobně Z u {\ displaystyle Z_ {u}} je přírůstek zdvihu kvůli přírůstku rychlosti, je také negativní, protože zdvih působí v opačný smysl než osa z.

Pohybové rovnice se stanou:

m U d γ dt = – Z uu {\ displaystyle mU {\ frac {d \ gamma} {dt} } = – Z_ {u} u} mdudt = X uu – mg γ {\ displaystyle m {\ frac {du} {dt}} = X_ {u} u-mg \ gamma}

Ty lze vyjádřit jako rovnice druhého řádu v úhlu nebo rychlosti poruchy letové dráhy:

d 2 udt 2 – X umdudt – Z ugm U u = 0 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} u} {dt ^ {2}} } – {\ frac {X_ {u}} {m}} {\ frac {du} {dt}} – {\ frac {Z_ {u} g} {mU}} u = 0}

Nyní je výtah téměř se rovná hmotnosti:

Z = 1 2 ρ U 2 c LS w = W {\ displaystyle Z = {\ frac {1} {2}} \ rho U ^ {2} c_ {L} S_ { w} = W} Z u = 2 WU = 2 mg U {\ displaystyle Z_ {u} = {\ frac {2W} {U}} = {\ frac {2mg} {U}}}

Období phugoid, T, se získá z koeficientu u:

2 π T = 2 g 2 U 2 {\ displaystyle {\ fra c {2 \ pi} {T}} = {\ sqrt {\ frac {2g ^ {2}} {U ^ {2}}}}}

Nebo:

T = 2 π U 2 g {\ displaystyle T = {\ frac {2 \ pi U} {{\ sqrt {2}} g}}}

Vzhledem k tomu, že zdvih je mnohem větší než odpor, je phugoid přinejlepším mírně tlumen. Pomohla by vrtule s pevnou rychlostí. Silné tlumení rotace výšky tónu nebo velká setrvačnost rotace zvyšují vazbu mezi krátkodobým režimem a režimem phugoid, takže tyto upravují režim phugoid.

Lateral modesEdit

Pomocí symetrické rakety nebo raketa, směrová stabilita v zatáčce je stejná jako stabilita stoupání; připomíná krátkodobou oscilaci výšky tónu s ekvivalenty roviny vybočení k derivátům stability výšky tónu. Z tohoto důvodu jsou směrová stabilita sklonu a zatáčení souhrnně označována jako stabilita rakety „Weathercock“.

Letounům chybí symetrie mezi stoupáním a zatáčkami, takže směrová stabilita v zatáčce je odvozena z jiné sady derivátů stability. Rovina vybočení ekvivalentní krátkodobé oscilaci výšky tónu, která popisuje směrovou stabilitu v rovině vybočení, se nazývá Dutch roll. Na rozdíl od pohybů v roztečné rovině, boční režimy zahrnují jak klopení, tak zatáčení.

Dutch rollEdit

Hlavní článek: Dutch roll

Je obvyklé odvodit pohybové rovnice formální manipulací v tom, co pro inženýra znamená kousek matematické ruky. Současný přístup sleduje analýzu roviny rozteče při formulování rovnic z hlediska pojmů, které jsou přiměřeně známé.

Uplatnění impulzu pomocí pedálů kormidla by mělo vyvolat nizozemský krouticí moment, což je oscilace při klopení a vybočení zaostávání pohybu otáčení o čtvrt cyklu, takže konce křídel sledují eliptické dráhy vzhledem k letadlu.

Translační rovina vybočení roviny, stejně jako v roztečné rovině, rovná dostředivé zrychlení do strany síla.

d β dt = Y m U – r {\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = {\ frac {Y} {mU}} – r}

kde β { \ displaystyle \ beta} (beta) je úhel bočního skluzu, Y boční síla a r stáčení.

Momentové rovnice jsou trochu složitější. Stav trimování je u letadla v úhlu náběhu s ohledem na proudění vzduchu. Osa těla se neshoduje s vektorem rychlosti, což je referenční směr pro osy větru. Jinými slovy, osy větru nejsou hlavními osami (hmota není rozložena symetricky kolem os vybočení a otáčení). Uvažujme pohyb prvku hmoty v poloze -z, x ve směru osy y, tj. Do roviny papíru.

Pokud je rychlost otáčení p, rychlost částice je:

v = – pz + xr { \ displaystyle v = -pz + xr}

Skládá se ze dvou členů, síla na tuto částici je první úměrná rychlosti změny v, druhá je způsobena změnou směru této složky rychlosti jako tělesa tahy. Posledně jmenované výrazy vedou ke vzniku křížových produktů malého množství (pq, pr, qr), které jsou později vyřazeny. V této analýze jsou kvůli jasnosti od začátku vyřazeni. Ve skutečnosti předpokládáme, že směr rychlosti částice v důsledku současných rychlostí otáčení a vybočení se v průběhu pohybu významně nemění. S tímto zjednodušujícím předpokladem se zrychlení částice stane:

dvdt = – dpdtz + drdtx {\ displaystyle {\ frac {dv} {dt}} = – {\ frac {dp} {dt}} z + {\ frac {dr} {dt}} x}

Výkyvný moment je dán vztahem:

δ mxdvdt = – dpdtxz δ m + drdtx 2 δ m {\ displaystyle \ delta mx {\ frac {dv} {dt }} = – {\ frac {dp} {dt}} xz \ delta m + {\ frac {dr} {dt}} x ^ {2} \ delta m}

Stáčivý moment je nalezen sečtením všech částic těla:

N = – dpdt ∫ xzdm + drdt ∫ x 2 + y 2 dm = – E dpdt + C drdt {\ displaystyle N = – {\ frac {dp} {dt}} \ int xzdm + { \ frac {dr} {dt}} \ int x ^ {2} + y ^ {2} dm = -E {\ frac {dp} {dt}} + C {\ frac {dr} {dt}}}

kde N je klopný moment, E je produkt setrvačnosti a C je moment setrvačnosti kolem osy klopení. Podobné uvažování poskytuje rovnici klopení:

L = A dpdt – E drdt {\ displaystyle L = A {\ frac {dp} {dt}} – E {\ frac {dr} {dt}}}

kde L je klouzavý moment a A krouticí moment setrvačnosti.

Derivace boční a podélné stability ativesEdit

Stavy jsou β {\ displaystyle \ beta} (sideslip), r (yaw rate) a p (roll rate), s momenty N (yaw) a L (roll), a síla Y ( bokem). Pro tento pohyb existuje devět derivátů stability, následující vysvětluje, jak vznikají. Lepšího intuitivního porozumění je však možné dosáhnout pouhým hraním s modelovým letounem a zvážením toho, jak jsou síly na jednotlivé komponenty ovlivněny změnami bočního skluzu a úhlové rychlosti:

Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} Boční síla v důsledku bočního skluzu (při absenci vybočení).

Boční skluz generuje boční sílu z ploutve a trupu. Kromě toho, pokud má křídlo vzepětí, boční prokluz při kladném úhlu náklonu zvyšuje dopad na pravobokém křídle a snižuje jej na levoboku, což vede ke složce čisté síly přímo naproti směru bočního skluzu. Sweep zadní část křídel má stejný účinek na dopad, ale protože křídla nejsou nakloněna ve svislé rovině, samotný backsweep nemá vliv na Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}}. Avšak anhedral může být použit s vysokými úhly zpětného záběru ve vysoce výkonných letadlech k vyrovnání účinků dopadu bočního skluzu na křídlo. Kupodivu to nezruší znamení příspěvku konfigurace křídla k Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} (ve srovnání s případem vzepětí).

Y p {\ displaystyle Y_ {p}} Strana síla způsobená rychlostí natáčení.

Rychlost natáčení způsobí dopad na žebro, který generuje odpovídající boční sílu. Také pozitivní natáčení (pravé křídlo dolů) zvyšuje zdvih na pravém křídle a snižuje jej na levém boku. má vzepětí, bude to mít za následek boční sílu, která se momentálně postaví proti výsledné tendenci k bočnímu skluzu. Konfigurace křídla nebo stabilizátoru může vést k obrácení znaménka boční síly, pokud je efekt ploutve zaplaven.

Y r {\ displaystyle Y_ {r}} Boční síla způsobená rychlostí stočení.

Vybočení generuje boční síly v důsledku dopadu na kormidlo, ploutve a trup.

N β {\ displaystyle N _ {\ beta}} Moment vybočení v důsledku sil bočního skluzu.

Boční skluz při absenci vstupu kormidla způsobí dopad na trup a ocasní plochu, čímž vytvoří klopný moment, proti kterému bude působit pouze směrová tuhost, která by za vodorovných letových podmínek měla tendenci nasměrovat nos letadla zpět do větru. podmínky při daném úhlu natočení budou mít tendenci nasměrovat nos do směru bočního skluzu i bez vstupu kormidla, což způsobí klesající spirálovitý let.

N p {\ displaystyle N_ {p }} Moment stočení způsobený rychlostí natáčení.

Rychlost natáčení generuje zdvih lamely, který způsobí okamžik vybočení, a také odlišně mění zdvih na křídlech, čímž ovlivňuje indukovaný přínos každého křídla, což způsobuje (malý) příspěvek stáčivého momentu. Pozitivní klopení obecně způsobuje kladné hodnoty, ledaže je ocasní plošina středová nebo ploutve pod osou válce. Složky boční síly vyplývající z rozdílů vztlakového nebo středního vztlaku křídla mají malý vliv na N p {\ displaystyl e N_ {p}} protože osa křídla je normálně úzce vyrovnána s těžištěm.

N r {\ displaystyle N_ {r}} Vybočovací moment kvůli rychlosti vybočení.

Zadání rychlosti vybočení při jakémkoli úhlu náklonu generuje vektory síly kormidla, ploutve a trupu, které dominují výslednému momentu stočení. Vybočení také zvyšuje rychlost vnějšího křídla a zároveň zpomaluje vnitřní křídlo, přičemž odpovídající změny tahu způsobují (malý) protichůdný moment vybočení. N r {\ displaystyle N_ {r}} se staví proti inherentní směrové tuhosti, která směřuje k nasměrování nosu letadla zpět do větru a vždy odpovídá znaménku zadané hodnoty stáčení.

L β {\ displaystyle L_ { \ beta}} Valivý moment v důsledku bočního skluzu.

Pozitivní úhel bočního skluzu generuje dopad ocasní plochy, který může v závislosti na jeho konfiguraci způsobit kladný nebo záporný klopný moment. U každého nenulového úhlu bočního skluzu vzepětí křídla způsobí valivý moment, který má tendenci se vrátit letadlo do vodorovné polohy, stejně jako zadní zametaná křídla. S vysoce zametanými křídly může být výsledný klouzavý moment nadměrný pro všechny požadavky na stabilitu a lze použít anhedral k vyrovnání účinku klouzavého momentu vyvolaného zametáním křídla. \ displaystyle L_ {r}} Valivý moment kvůli rychlosti vybočení.

Vybočení zvyšuje rychlost vnějšího křídla a zároveň snižuje rychlost vnitřního křídla, což způsobuje valivý moment na vnitřní stranu. Příspěvek ploutve to normálně podporuje dovnitř valivý efekt unl Posunutí anténním stabilizátorem nad osou natočení (nebo vzepětí pod osou natočení).

L p {\ displaystyle L_ {p}} Moment otáčení v důsledku rychlosti natáčení.

Roll vytváří protiběžné síly jak na pravoboku, tak na levém křídle, přičemž tyto síly také generuje na ocasní ploše. Tyto protichůdné účinky klouzavého momentu musí být překonány vstupem křidélek, aby se udržela rychlost klopení. Pokud je válec zastaven pod nenulovým úhlem náklonu, měl by valivý moment směrem vzhůru vyvolaný následným bočním skluzem vrátit letadlo do vodorovné polohy, pokud by nebyl překročen zase směrem dolů L r {\ L \ p {\ displaystyle L _ {\ beta}} displaystyle L_ {r}} klouzavý moment vyplývající z rychlosti vybočení vyvolané bočním skluzem. Podélnou stabilitu lze zajistit nebo zlepšit minimalizací druhého efektu.

Rovnice pohybuEdit

Protože holandský válec je manipulační režim, analogický s krátkodobou oscilací výšky tónu, může mít jakýkoli účinek mohou být na trajektorii ignorovány. Rychlost těla r se skládá z rychlosti změny úhlu bočního skluzu a rychlosti otáčení.Vezmeme to jako nulové, za předpokladu, že to nebude mít žádný vliv na trajektorii, pro omezený účel studia holandské role:

d β dt = – r {\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = – r}

Rovnice vybočení a natočení s deriváty stability se stávají:

C drdt – E dpdt = N β β – N rd β dt + N pp {\ displaystyle C {\ frac {dr} {dt }} – E {\ frac {dp} {dt}} = N _ {\ beta} \ beta -N_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + N_ {p} p} (vybočení) A dpdt – E drdt = L β β – L rd β dt + L pp {\ displaystyle A {\ frac {dp} {dt}} – E {\ frac {dr} {dt}} = L _ {\ beta} \ beta -L_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + L_ {p} p} (válec)

Inerciální moment v důsledku zrychlení válce je považován za malý ve srovnání s aerodynamickými podmínkami, takže rovnice stát se:

– C d 2 β dt 2 = N β β – N rd β dt + N pp {\ displaystyle -C {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} = N _ {\ beta} \ beta -N_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + N_ {p} p} E d 2 β dt 2 = L β β – L rd β dt + L pp {\ displaystyle E {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} = L _ {\ beta} \ beta -L_ {r} {\ frac {d \ beta} {dt}} + L_ {p} p}

Toto se stane rovnicí druhého řádu, která řídí buď rychlost otáčení, nebo boční posuv:

(N p CEA – L p A) d 2 β dt 2 + (L p AN r C – N p CL r A) d β dt – (L p AN β C – L β AN p C) β = 0 {\ displaystyle \ left ({\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {E} {A}} – {\ frac { L_ {p}} {A}} \ vpravo) {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} + \ vlevo ({\ frac {L_ {p}} {A}} { \ frac {N_ {r}} {C}} – {\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {L_ {r}} {A}} \ right) {\ frac {d \ beta} {dt}} – \ left ({\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N _ {\ beta}} {C}} – {\ frac {L _ {\ beta}} {A}} {\ frac {N_ {p}} {C}} \ right) \ beta = 0}

Rovnice pro rychlost posunu je stejná. Ale úhel natočení je ϕ {\ displaystyle \ phi} (phi) dán vztahem:

d ϕ dt = p {\ displaystyle {\ frac {d \ phi} {dt}} = p}

pokud p je tlumený jednoduchý harmonický pohyb, stejně tak je to ϕ {\ displaystyle \ phi}, ale role musí být v kvadratuře s rychlostí role, a tedy také s bočním skluzem. Pohyb se skládá z oscilací v klopení a vybočení, přičemž klopný pohyb zaostává o 90 stupňů za vybočením. Konce křídel sledují eliptické dráhy.

Stabilita vyžaduje, aby termíny „tuhost“ a „tlumení“ byly kladné. Jsou to:

L p AN r C – N p CL r AN p CEA – L p A {\ displaystyle {\ frac {{\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N_ { r}} {C}} – {\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {L_ {r}} {A}}} {{\ frac {N_ {p}} {C}} { \ frac {E} {A}} – {\ frac {L_ {p}} {A}}}}} (tlumení) L β AN p C – L p AN β CN p CEA – L p A {\ displaystyle { \ frac {{\ frac {L _ {\ beta}} {A}} {\ frac {N_ {p}} {C}} – {\ frac {L_ {p}} {A}} {\ frac {N_ { \ beta}} {C}}} {{\ frac {N_ {p}} {C}} {\ frac {E} {A}} – {\ frac {L_ {p}} {A}}}}} (tuhost)

Ve jmenovateli dominuje L p {\ displaystyle L_ {p}}, derivace tlumení role, která je vždy záporná, takže jmenovatelé těchto dvou výrazů budou kladní.

V termínu tlumení dominuje součin tlumení role a derivátů tlumení vybočení, oba jsou negativní, takže jejich součin je kladný. Nizozemská role by proto měla být tlumena.

Pohyb je doprovázen mírným bočním pohybem těžiště a „přesnější“ analýza zavede výrazy v Y β {\ displaystyle Y _ {\ beta}} atd. Vzhledem k přesnosti, s jakou lze vypočítat deriváty stability, se jedná o zbytečnou pedantii, která slouží k zakrytí vztahu mezi geometrií letadla a manipulací, což je základním cílem tohoto článku.

Roll subsidenceEdit

Trhání pákou do strany a její návrat do středu způsobí čistou změnu orientace role.

Pohyb role je charakterizován absencí přirozené stability, neexistují žádné deriváty stability, které generovat momenty v reakci na setrvačný úhel natočení. Porucha otáčení vyvolá rychlost otáčení, která je zrušena pouze zásahem pilota nebo autopilota. K tomu dochází při nevýznamných změnách rychlosti bočního skluzu nebo vybočení, takže pohybová rovnice se sníží na:

A d p d t = L p p. {\ displaystyle A {\ frac {dp} {dt}} = L_ {p} p.}

L p {\ displaystyle L_ {p}} je záporné, takže rychlost posouvání se bude s časem snižovat. Rychlost natáčení se sníží na nulu, ale neexistuje přímá kontrola úhlu natáčení.

Režim spirálaUpravit

Jednoduše držte hůl nehybně, když začínáte s křídly blízko úrovně, letadlo bude mít obvykle tendenci se postupně odklonit na jednu stranu přímé letové dráhy. Toto je (mírně nestabilní) spirálový režim.

Spirálový režim trajectoryEdit

Při studiu trajektorie jde spíše o směr vektoru rychlosti než o směr těla, který je zájmu. Směr vektoru rychlosti, když se promítne na horizontálu, se bude nazývat stopa, označený μ {\ displaystyle \ mu} (mu). Orientace těla se nazývá nadpis, označený ψ {\ displaystyle \ psi} (psi). Silová rovnice pohybu obsahuje složku hmotnosti:

d μ dt = Y m U + g U ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ mu} {dt}} = {\ frac {Y} {mU }} + {\ frac {g} {U}} \ phi}

kde g je gravitační zrychlení a U je rychlost.

Včetně derivátů stability:

d μ dt = Y β m U β + Y rm U r + Y pm U p + g U ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ mu} {dt}} = {\ frac {Y _ {\ beta}} {mU}} \ beta + {\ frac {Y_ {r}} {mU}} r + {\ frac {Y_ {p}} {mU}} p + {\ frac {g} {U}} \ phi}

Rychlost bočního skluzu a rolování se mění postupně, takže jejich časové derivace jsou ignorovány. Rovnice vybočení a otáčení se redukují na:

N β β + N rd μ dt + N pp = 0 {\ displaystyle N _ {\ beta} \ beta + N_ {r} {\ frac {d \ mu} {dt }} + N_ {p} p = 0} (vybočení) L β β + L rd μ dt + L pp = 0 {\ displaystyle L _ {\ beta} \ beta + L_ {r} {\ frac {d \ mu} {dt}} + L_ {p} p = 0} (role)

Řešení pro β {\ displaystyle \ beta} a p:

β = (L r N p – L p N r) (L p N β – N p L β) d μ dt {\ displaystyle \ beta = {\ frac {(L_ {r} N_ {p} -L_ {p} N_ {r})} {(L_ {p} N_ { \ beta} -N_ {p} L _ {\ beta})}}} {\ frac {d \ mu} {dt}}} p = (L β N r – L r N β) (L p N β – N p L β) d μ dt {\ displaystyle p = {\ frac {(L _ {\ beta} N_ {r} -L_ {r} N _ {\ beta})}} {(L_ {p} N _ {\ beta} -N_ {p} L _ {\ beta})}} {\ frac {d \ mu} {dt}}}

Nahrazení bočního skluzu a rychlosti otáčení v rovnici síly vede k rovnici prvního řádu v úhlu natočení:

d ϕ dt = mg (L β N r – N β L r) m U (L p N β – N p L β) – Y β (L r N p – L p N r) ϕ {\ displaystyle {\ frac {d \ phi} {dt}} = mg {\ frac {(L _ {\ beta} N_ {r} -N _ {\ beta} L_ {r})} {mU (L_ {p} N _ {\ beta} -N_ {p} L _ {\ beta}) – Y _ {\ beta} (L_ {r} N_ {p} -L_ {p} N_ { r})}} \ phi}

Toto je exponenciální růst nebo rozpad, podle toho, zda je koeficient ϕ {\ displaystyle \ phi} kladný nebo záporný. Jmenovatel je obvykle záporný, což vyžaduje L β N r > N β L r {\ displaystyle L _ {\ beta} N_ {r} > N _ {\ beta} L_ {r}} (oba produkty jsou pozitivní). To je v přímém rozporu s holandským požadavkem na stabilitu role a je obtížné navrhnout letadlo, pro které je holandský režim roll i spirála inherentně stabilní.

Protože spirálový režim má dlouhou časovou konstantu, pilot může zasáhnout, aby jej účinně stabilizoval, ale s letadlem s nestabilním holandským úhlem by bylo obtížné letět. Je obvyklé navrhovat letadlo se stabilním holandským režimem naklánění, ale mírně nestabilním spirálovým režimem.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *